充分必要條件

充分條件與必要條件命題：若x＞0，則x2＞0。若p則q若為真命題則記為pq＞若為假命題則記為pq＞1、x=0

xy=0。2、xy=0

x=0。3、兩個(gè)角相等

兩個(gè)角是對頂角。4、兩個(gè)角是對頂角

兩個(gè)角相等。要使結(jié)論xy=0成立，只要有條件x=0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱x=0是xy=0的充分條件。另一方面如果xy≠0，不可能有x=0，也就是要使x=0，必須具備xy=0的條件，因此我們稱xy=0是x=0的必要條件。＞＞＞＞練習(xí)1:用符號“”與“”填空＞＞例：指出下列各組命題中，p是q的什么條件,q是p的什么條件：（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p:(x－2)(x－1)=0q：x=1（3）p：三角形的三條邊相等；

q：三角形的三個(gè)角相等。

(4)在同一平面內(nèi)

p:兩直線平行

q:兩直線同位角相等

一般地,如果既有p

q,又有qp,就記作pq,這時(shí),p既是q的充分條件,又是q的必要條件,我們就說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.充要條件由上述各組命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可知兩個(gè)命題間的因果關(guān)系應(yīng)有幾種？

p

q

但q

pp是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分又不必要條件p

q

但q

pp

q

p

q

且q

pP是q的什么條件的判斷：練習(xí)：已知：若qp，那么：p是q的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件B例3

下列各題中,那些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.(1)是充要條件(2)不是充要條件，是充分不必要條件(3)是充要條件例4

請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的_________條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5

在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要練習(xí)2：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件.p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件p是q的充要條件，q是p的充要