遼寧省沈陽市肇工第一高級中學2022年度高一數學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市肇工第一高級中學2022年度高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，表示出三邊長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點評】此題考查了余弦定理，以及比例的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．2.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】根據題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進而可得答案．【解答】解：根據題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個；故選B．【點評】元素數目較少時，宜用列舉法，當元素數目較多時，可以使用并集的思想．3.已知函數f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略4.在中，分別為角所對的邊，且，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列判斷錯誤的是

（

）A．命題“或”是真命題（其中為空集）；B．命題“若則”與“若則”互為逆否命題；C．在中，是的必要不充分條件；D．“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題是假命題。參考答案：C7.設a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數線．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】運用誘導公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結合正弦單調性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數的誘導公式的運用，正弦函數的單調性，難度不大，屬于基礎題．8.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關系有相交、平行、在β內三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設經過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質，要綜合判定定理與性質定理解決問題．10.若函數的定義域為[－1,4]，則函數的定義域為A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為

▲

．

參考答案：略12.設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

參考答案：13.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖像與函數y＝x的圖像有3個公共點；④把函數y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略14.已知扇形的圓心角的弧度數為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略15.函數的值域為。參考答案：

[-3-，-3+]16.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）是冪函數，且圖象過點，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點】冪函數的性質．【分析】由題意設當x＞0時，f（x）=xα（α是常數），把點代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時的解析式，設x＜0則﹣x＞0，利用奇函數的性質求出x＜0、x=0時的解析式，利用分段函數表示出來．【解答】解：由題意設當x＞0時，f（x）=xα（α是常數），因為當x＞0時，圖象過點，所以f（3）=3α=，解得，則當x＞0時，f（x）=，設x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時，f（0）=0，所以，故答案為：．17.過點P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標準方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標（1，1），半徑r=|AB|=2，又點P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。參考答案：

（Ⅲ）由即…………9分記遞增……13分…………………14分19.（本小題滿分10分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分20.（14分）已知是常數），且（為坐標原點）.（1）求關于的函數關系式；

（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因為所以

，

當即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象；②將函數的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的得到函數的圖象；③將函數的圖象保持橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到函數的圖象；④將函數的圖象向上平移2個單位，得到函數+2的圖象略21.已知函數f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數f（x）的表達式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數的對稱軸為x=，根據g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數，可得或，從而可求實數m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數圖象開口向上，函數f（x）在[﹣1，4]上的單調性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數的對稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為①k＞0時，函數圖象開口向上，，此時函數f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；②k＜0時，函數圖象開口向下，，1°若，即時，函數f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合題意；2°若，即時，函數f（x）在[﹣1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去