統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊(cè)《4.1 指數(shù)》名校精品導(dǎo)學(xué)案

【新教材4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指冪（人教A版）理解次方、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡、求值；3.掌分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象：次方根、根式的概與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；邏輯推理：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；數(shù)學(xué)建模：通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，得出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，和指數(shù)冪的性質(zhì)。重）式概念的理解；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解；掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性.難：式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解．一、預(yù)導(dǎo)入閱讀課本104-106頁填寫。1．n次根定義

一般地，如果xa，那么X叫做a的n次根其中n＞1，且∈N

*個(gè)數(shù)

n是奇

a＞0a＜0

＞0＜0

x僅有個(gè)值，記為n是偶

a＞0

x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為a＜0

x不存

2．根式(1)定義式子

叫做根式，這里n叫做，叫．(2)性質(zhì)：n＞1且∈Nn①(a)＝.②

n

a＝

，為數(shù)，，為數(shù)3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

m

規(guī)定：1

n＝a(a＞0，∈N，且＞1)

4．有理數(shù)指數(shù)冪的分?jǐn)?shù)指

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

規(guī)定：

n

＝

a

＝

1na

運(yùn)算性質(zhì)數(shù)冪

(＞0m，∈N，且n

(1)a0的數(shù)指數(shù)冪

0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

＝a(＞0，r，∈Q)．(a)＝(a＞0，，s∈Q)．(ab)＝(＞0b＞0r∈Q)1．判斷正的打“√誤打“×”)(1)任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一．((2)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互相反數(shù)．)(3)π－4

＝4－π.()m(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

n

m可以理解為個(gè)a相．()n(5)0的任指數(shù)冪都等于)-)125--)41)]53-)125--)41)]53

a

-22.

可化為)-

52A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．－a323．化簡25

的結(jié)果()A．5B．15．25D．1254．計(jì)算：

1×

＝________.題一

根的簡求)例下列各式的值(1)

(

(

(3

(4)

(b

跟訓(xùn)一1.化簡(1)

1(＜π，n∈*)；(2)a2－4a≤.題二

分指冪簡計(jì)問例值跟訓(xùn)二1.計(jì)算(1)(

27

;(2)000

;(3)(

812401

3

-1;;(5)[-(65題三

根與數(shù)數(shù)的化例3用數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式＞0410-373()410-373()跟訓(xùn)三1．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互正確的()A．－x＝()

(＞0)

61B.yy(＜0)3C．－＝

(＞0)

13D．－＝－x≠0)3題四

利分指冪運(yùn)性化求例算0.06

13

04(-)]

+16

+

.跟訓(xùn)四計(jì)算:(2

)

+

-2

×

)

-01)0.

;.化簡

√

√-√-·√-√

(a>.11．計(jì)算2（）A.

16

B.

C.

D.2．若

x

y

，則

xyy

的值為)A．

B．

C．

yx

D．

3．下列各式正確的是A．

B．6

(

C．a(chǎn)0

D．102

4．已知?jiǎng)t

a

化為（）A．

B．

C．

D．

5．計(jì)算4

163

______．a(chǎn)131283a1312836．計(jì)算：化簡2a

52

5

的結(jié)果是。7．(2

0?)548．計(jì)算：14

0

27

．答案小牛1．（1）√（2）√（3）（）×（52．3．D4.

118自探例答案】--1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=---1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=-跟訓(xùn)一【答案】見解析【解析】∵x＜，－π當(dāng)偶數(shù)時(shí)，－＝－；當(dāng)奇數(shù)時(shí)，

＝x－π.綜上可知，

數(shù)，∈N*＝數(shù)，∈N*.(2)∵a≤，∴－2≥0，3∴4－4a＋1＝11a.例值跟訓(xùn)二1.【答案】見解析22【解析】()()2733-252

25.00=(0.23=02-=

5

-

=2

=25.33(3)()()2401747333

34327a+

1,-={無意義-.2-153565365例3【案】見解析6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√【解析】aa2

83

a

4)2

跟訓(xùn)三1．【答案】【解析】－x＝－

1163(＞0)；y＝[(y)]＝(＜0)3x－x4

1)＝

4

-1；3＝＝(≠0)．例【答案【解析】原式=(0.4)

131

跟訓(xùn)四【答案】1.

2.6a.1【解析】原式=1+((.

2.原式

3738153312233221=33(a)27227216=3633636當(dāng)檢1-4．BBDB5．8

6．

7案】15【解析】

?(2)

0.5