河南省南陽市第十九中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省南陽市第十九中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結論錯誤的是

（

）A．a(chǎn)2<b2

B.

C.ab>b2．

D.參考答案：C2.已知，則的值等于A．

B．

C． D．參考答案：D3.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】寫出分段函數(shù)，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．5.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C6.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設為等比數(shù)列的前項和，,則(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u參考答案：A略8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.9.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設函數(shù),則方程的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于____________

參考答案：2

略12.已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2015項和為

．參考答案：【知識點】數(shù)列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項公式an=n，利用裂項法得==﹣，從而可得數(shù)列{}的前2014項和．13.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數(shù)的幾何意義求切線的坐標，可得b=alna﹣a，再求導，求最值即可．解答： 解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導數(shù)之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．14.已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：15.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為____．參考答案：16.設全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．參考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案為：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，以及補集的運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．17.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0．7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：解：(1)由題意得，上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內(nèi)，本年度的年利潤比上年度有所增加．(2)本年度的利潤為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當x∈(0，)時，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x∈(，1)時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當x＝時，f(x)取極大值f()＝20000萬元，∵f(x)在(0,1)上只有一個極大值，∴它是最大值，∴當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．19.設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）是否存在，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. 6分（Ⅱ）, 8分若則,故有構造,

為唯一解. 10分若,則即或①時前面已證至多一解,不存在滿足條件的; 12分②時,,相除得記,則，在遞增,遞減,由此時矛盾.綜上所述,滿足條件的為 14分

略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}滿足：

(I)求證