郭江數(shù)學(xué)PPT-美麗的圖案-關(guān)于植樹問題

我在看數(shù)學(xué)課外書的時候看到一道非常有趣的題目，題目是這樣的：有20棵樹，每行排四棵，最多能排幾行？“這還不簡單？5行唄，我一年級就能做的題目?！蔽倚南搿？傻任依^續(xù)往下看時卻發(fā)現(xiàn)沒那么簡單，居然有好多答案，而且說這還不是最終的。于是，我找來了數(shù)學(xué)還不錯的老爸，我問了同樣的問題，可令人失望的是，老爸也給了我一樣的答案，沒加思考就回答說：“5行?！薄袄习?，你錯了，書上說古希臘人就算出了能排16行，你連古希臘人都不如，哈哈！”我說。“真的嗎？”老爸驚奇的看著我說?！安恍拍憧础！蔽野褧f給爸爸。爸爸看了看說：“哦，原來是這樣啊！”

美麗的圖案四（五）班郭江1234567891011121314151617181920

經(jīng)過仔細觀察和實際試畫，終于畫出了16世紀就畫出來的圖案（左圖）。方法是這樣的：畫一個正方形圖案，然后按比例畫出2、3點及5、6點，使6、7、9、10、11、12、14、15等八個點確保有三條線同時通過此點，此八個點組成一個正八邊形。為方便計數(shù)，每條線需使用不同的顏色。16世紀16行植樹圖案“可書上說還在19世紀的時候就有個叫勞埃德的證實了能排18行，20紀末兩位計算機高手就創(chuàng)造了20行的記錄了。還問21世紀的你能有新的突破嗎？”我對爸爸說。“那我們也試試！”爸爸說。于是我倆就埋頭畫了起來，時間一分一秒的飛逝而去。我看了看爸爸，爸爸也抬頭看看我，只見我倆的白紙上密密麻麻畫滿了線條，可始終沒能畫出更多排列的方法來?！霸趺崔k？”我心想：“照這樣畫下去，一整天也畫不出來的?！蔽姨痤^來看見了書桌上的電腦，忽然眼前一亮，對爸爸喊道：“我有辦法了，我們上網(wǎng)去搜索一下吧？”“真聰明?！卑职峙呐奈业男∧X門說。于是，我倆就上網(wǎng)搜了起來，不一會就搜到了18行、20行的圖案。因為有以上畫制16行圖案的經(jīng)驗，此圖畫起來就輕松多了。首先，畫一個正方形圖案，在每條邊取中點，然后把每兩個點畫上連線，這樣就形成了很多交叉點，因為四周只有三個點是一直線的，所以去除四周的連線，保留其它連線。把所有的交叉點均作上標記，因為四周的八個點是不可缺的，所以必須保留。考慮到中心點的特殊位置，必須把它去掉——不然經(jīng)18行圖案制作過程1234567891011121314151716181920經(jīng)過中心點直線均超過了4棵，且利用率不高，顯然不附合要求。結(jié)合上圖八邊形圖案的特點，償試著把圖中紅色點位上的樹全去掉（留下八邊形頂角上的樹），這樣就得出了16個點，考慮到要盡可能多的行數(shù)，所以交叉較多的四個點7、8、13、14保留，這樣就有了20棵樹的點位。

18行植樹圖案1234567891011121314151716181920

進一步觀察得到6、7、8、9在一直線上，4、7、13、16在一直線上，5、8、14、17在一直線上，12、13、14、15也在一直線上，且以上均剛好是四棵樹，所以把以上四條線連上，就得出了最終圖案。（如右圖）20行植樹圖案1235467891011121314151617181920

使用同樣的原理，我和爸爸用五邊形圖案又畫出了20行的植樹圖,就這樣我們終于回到了20世紀電腦時代。

好神奇哦，原來數(shù)學(xué)有那么多奇妙的東西？我越發(fā)入迷了?！翱煺已健蔽掖叽僦职帧！皠e急！”爸爸對我說。“能不急嗎？數(shù)學(xué)真好玩，我長大了也要當(dāng)數(shù)學(xué)家，解決各種各樣數(shù)學(xué)難題?！蔽移炔患按恼f。正說著，我們又找到了23行排法的圖案了。你看……。（見下頁23行植樹圖）又忙碌了大半天，我倆終于達到了現(xiàn)代社會的水平，21世紀的23行植樹圖。23行植樹圖案123456789101112131415161718192018行植樹圖案1234557891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNOPQR

又找到一個25行排列的圖案了，我心中一陣驚喜。于是又忙碌開了，畫線、標記、復(fù)核……，結(jié)果卻讓我十分失望，圖案上怎么數(shù)都只有18行，原來是作者搞錯了。爸爸語重心長地對我說：“科學(xué)是容不得半點馬虎的。學(xué)習(xí)也是一樣，一定要認真、細心?？茖W(xué)也是無止境的，爸爸期待你能自已計算出更多的方法?！?5行原圖案（實際也只有22條線，其中4條是錯的）

快樂和興奮的一天很快就過去了，經(jīng)過我們的努力終于畫出了各式各樣精美絕倫的植樹圖案，況且是在只看到圖案的情況下通過仔細觀察、分析、試畫、最終成功制成的。中間使用了三角形、正方形、五邊形、六邊形、八邊形等。進一步分析得出，同樣的行數(shù)可以使用不同的植樹方案；四周點數(shù)較少時可能得到更多的行數(shù)(16行、18行四周是8個點或10個點，20行周圍用了5個點，23行時使用了三個點）。每個圖形都有它的特點，如四周為正方形時，中間可能是正方形、六邊形或八邊形組成；周邊是五邊