河南省洛陽市蔡店中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽市蔡店中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊滿足，且，則的值為（

） A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ可取一個值為（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項驗證可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，當（﹣x+φ）=x+φ+2kπ時，可得x=﹣kπ，不滿足函數(shù)定義；當﹣x+φ+x+φ=π+2kπ時，φ=kπ+，k∈Z，結(jié)合選項可得B為正確答案．故選：B．【點評】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．4.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】常規(guī)題型；計算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對函數(shù)是否為二次函數(shù)進行區(qū)別，對于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點利用判別式和對稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當m=0時，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當m＞0時，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當m＜0時，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個交點綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．6.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．7.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．【解答】解：根據(jù)題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為（﹣3，0]故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)求定義域，負數(shù)不能開偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．9.下列幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④參考答案：C略10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結(jié)果是

。

參考答案：1212.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量13.已知直線與圓相切，則的值為

．參考答案：－18或8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況．14.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：15.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：16.正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：17.（4分）4830與3289的最大公約數(shù)是

．參考答案：23考點： 用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．專題： 算法和程序框圖．分析： 利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．解答： 4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830與3289的最大公約數(shù)是23．故答案為：23．點評： 本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分

19.（本題滿分12分）已知集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）實數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分（2）實數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------620.已知.（1）當時，解關(guān)于x的不等式；（2）當時，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關(guān)系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數(shù)以及方程根的大小關(guān)系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知是第一象限的角，且.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求,的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵,,………………2分

．

…