河南省駐馬店市遂平縣第一初級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市遂平縣第一初級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對(duì)于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略3.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的樣本方差為57.2；C．從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為D．乙班的中位數(shù)為178.參考答案：D4.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”的概率分別是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．6.設(shè)函數(shù)，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)椋?，故本題選C.7.與函數(shù)y＝|x|為同一函數(shù)的是(

)參考答案：B略8.設(shè)a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．a(chǎn)b＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1558石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙?jì)這批米內(nèi)夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558×≈172石，故選B．10.對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B12.已知A，B兩點(diǎn)都在直線上，且A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，則A，B之間的距離為

▲

參考答案：13.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．14.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項(xiàng)和S2013為

。參考答案：17.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為（），試比較和的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)

當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即當(dāng)時(shí)，令n=1，可得，即

…………3分又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分時(shí)

………12分當(dāng)n=1,2時(shí)，當(dāng)時(shí)

………14分19.（13分）在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．參考答案：20.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每車每次租若不超過(guò)兩小時(shí)，則免費(fèi)；超過(guò)兩小時(shí)的部分為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游，各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）.求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）.設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）所付費(fèi)用相同即為元.設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為.（Ⅱ）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為略21.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求邊c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．（Ⅱ）由條件分類討論，分別根據(jù)c=計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴