河南省駐馬店市第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省駐馬店市第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有：A．10個

B．15個

C．60個 D．125個參考答案：C2.已知一個高度不限的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，點P是側(cè)棱AA1上一點，過A作平面截三棱柱得截面ADE，給出下列結(jié)論：①△ADE是直角三角形；②△ADE是等邊三角形；③四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體．其中有不可能成立的結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】運動思想；反證法；簡易邏輯．【分析】因為是高度不限，所以①②都可能成立；③可對四個頂點分別討論，用反證法逐個得出矛盾，得出結(jié)論．【解答】解：如圖，做直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，①不妨取AD=6，AE=10，DE=8，則△ADE是直角三角形，①可能成立；②不妨令A(yù)D=AE=DE=a（a＞6），則△ADE是等邊三角形，②可能成立；③假設(shè)四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體，當(dāng)A為直角頂點時，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，PA⊥底面ABC，則E，D分別與C，B重合，此時，∠EAD不是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當(dāng)P為直角頂點時，可得PD∥AB，PE∥AC，由等角定理知則∠EPD不可能是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當(dāng)E或D點為直角頂點時，不妨選E為直角頂點，則DE⊥EP，DE⊥EA，EP∩EA═A，EP?平面ACC1A1，EA?平面ACC1A1，則平面ACC1A1與平面BCC1B1垂直，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可證∠ACB為二面角的平面角，∠ACB═90°，與題意矛盾，假設(shè)不成立．綜上③錯誤．故選：B．【點評】考查了空間幾何體的線面平行，垂直的應(yīng)用．難點是③的分類判斷．3.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．4.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，則實數(shù)a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}參考答案：D【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我們可以分a=0和兩種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等價于ax2﹣ax+1＜0無解當(dāng)a=0時，原不等式可化為1＜0，滿足條件；當(dāng)a≠0時，ax2﹣ax+1＜0無解?即解得：0＜a≤4綜上滿足條件的實數(shù)a的集合為{a|0≤a≤4}故選D【點評】本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是等價于ax2﹣ax+1＜0無解，其中解答時易忽略對a=0的討論，而錯解為{a|0＜a≤4}，而錯選C．5.如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．其中真命題是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：C【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點M不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交，①正確．②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，正確．過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，③不正確．④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，正確．【解答】解：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取C1C的中點N，則MN∥AB，且MN=AB，設(shè)BN與B1C1交于H，則點A、B、M、N、H共面，直線HM必與AB直線相交于某點O．所以，過M點有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1，故②正確．過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，故③不正確．過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．綜上，①②④正確，③不正確，故選

C．【點評】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a9的值為（）A．117 B．114 C．111 D．108參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A7.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C10.已知一長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3，，4，若該長方體的頂點都在一個球的球面上，則這個球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長方體的對角線長，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長方體的對角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點評】本題考查了球的內(nèi)接長方體以及球的體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個元素，注意兩元之間有一個排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點睛：該題考查的是由多個限制條件的排列問題，在解題的過程中，注意相鄰問題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計數(shù)原理求得結(jié)果.13.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若（O為坐標(biāo)原點），則

．參考答案：5過B引準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，連接AN，易知：A、O、N三點共線，∴，即故答案為：5

14.

參考答案：1515.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x16.橢圓的一個焦點是，那么

。參考答案：

解析：焦點在軸上，則17.若函數(shù),則

．參考答案：e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運用同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可得到；（2）運用正弦定理和三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點評】本題考查正弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．19.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）設(shè)a∈R，求函數(shù)g（x）=f（x）+a?4x在區(qū)間[0，1]上的最大值M（a）的表達式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．參考答案：（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，①當(dāng)a=0時，M（a）=2；②當(dāng)a≠0時，令，若a＞0，則M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，當(dāng)，即時，M（a）=h（1）=a+1，當(dāng)，即時，M（a）=h（2）=4a+2，當(dāng)，即時，，綜上，．（Ⅲ）由題意知：，化簡可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x單調(diào)遞增，所以．（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），從而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，分①當(dāng)a=0和②當(dāng)a≠0兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得M（a）的解析式，綜合可得結(jié)論．20.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，已知，.（Ⅰ）求

的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由……3分

………4分

………5分（Ⅱ）………11分………13分略21.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：

解：設(shè)點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：