湖北省武漢市東方紅中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省武漢市東方紅中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關直線恒過點，要使得直線與橢圓恒有兩個公共點，則只要使得在橢圓的內部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點：直線與圓錐曲線的位置關系．2.已知橢圓（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】如圖所示，設橢圓的左焦點為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如圖所示， 設橢圓的左焦點為F′，連接AF′，BF′． 則四邊形AFBF′為矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故選：A． 【點評】本題考查了橢圓的定義及其性質、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．4.已知拋物線上有三點A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3,6，－2，則A，B，C三點的橫坐標之和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設，，，利用兩點連線斜率公式可求出縱坐標之間關系為：，進而可求得三點的縱坐標，代入拋物線方程即可求得結果.【詳解】設，，則，可得：；同理可得：三式相加得：故與前三式聯(lián)立得：，，，，本題正確選項：【點睛】本題考查兩點連線斜率公式的應用、拋物線方程的簡單應用問題，關鍵是能夠通過斜率公式建立起拋物線上點的縱坐標之間的關系.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C6.某人從湖里打了一網魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=（）A． B．1 C． D．

參考答案：C8.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略10.已知復數(shù)滿足,則復數(shù)的對應點在復平面上的集合是（

）A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,112.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略13.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內部任取一點落在M內的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．14.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內角和定理與誘導公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當且僅當時取等號．∴tanA的最大值為．故答案為：．15.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值是

．參考答案：5+【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長．將周長表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個區(qū)間上求出周長的最小值即可．【解答】解：DC上有一動點P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標系中（a，0）與兩點（4，﹣2）以及（0，1）兩點距離和的最小值，由圖形中點（a，0）恰好是過兩點（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點時，上式的值最小．由兩點式知過兩點（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點是（，0），即當a=時，+的最小值為兩點（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長為5+故答案為5+16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題．17.若一個三角形的內切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略19.（本小題滿分10分）已知在直角坐標系內，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略20.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．21.（本小題滿分12分）為了檢驗某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計男性患者153550女性患者44650合計1981100

（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關？（寫出必要過程）（3）根據(jù)（2）的結論，能夠提出更好的調查方法來根準確估計服用該藥的患者中有效者所占的比例？請說明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計值為：調查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計值為：............4分（2）假設：該藥的效果與患者的性別無關.在成立的情況下根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到的觀測值所以有的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關....................................8分(3)根據(jù)(2)的結論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調查時，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………12分22.△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大?。唬?）若a=，b=1，求c的值．參考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（無解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積的坐標表達式；余弦定理．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)得關于角B的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根據(jù)余弦定理可得一個關于c的一元二