13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題后預(yù)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握平面內(nèi)一直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)的距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定。2.能利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題路徑最短的問(wèn)題。3.通過(guò)獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。2.能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問(wèn)題中路徑最短的問(wèn)題。

3.通過(guò)獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引思1、觀察圖片ABCEDF③①② 如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選擇走哪條路最近?你的理由是什么？理由：兩點(diǎn)之間線段最短2、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A、B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使得PA＋PB最小.

方法：為什么這樣做就得到最短距離呢？根據(jù)：

引言：

前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”．活動(dòng)二：引入新知問(wèn)題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B處，牧馬人到河邊什么地點(diǎn)飲馬，可使他所走的路徑最短？探索新知1BAl？？你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)1

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al追問(wèn)1

對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？探索新知2問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·追問(wèn)2

你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B′嗎？

作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

B·lA·B′C證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知3問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′追問(wèn)1

證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？追問(wèn)2

回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？B·lA·B′CC′利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“兩點(diǎn)之間線段最短”運(yùn)用新知 如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋活動(dòng)三：

基本思路：

由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋問(wèn)題2（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

活動(dòng)四：課堂檢測(cè)1、如圖（造橋選址問(wèn)題）A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.)作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E

2.連接AE，交河岸與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋.ABMNab2、已知：如圖，A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM、ON上各取一點(diǎn)B、C組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.析；分別作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A‘、A“，連接A’、A”分別交OM、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)D、點(diǎn)C即為所求。AMNOBCA'A"3、（實(shí)際應(yīng)用題)茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)