湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)新市火青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)新市火青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B可以設(shè)切點(diǎn)為(x0，＋1)，由y′＝2x，∴切線方程為y－(＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－＋1，∵已知雙曲線的漸近線為y＝±x，∴，x0＝±1，＝2，一條漸近線方程為y＝2x，圓心到直線的距離是.故選：B

2.函數(shù)（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)為空間的兩條不同的直線，為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若，則∥；③若∥，∥，則∥；

④若，則∥．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：D4.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．8 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的四棱錐，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的四棱錐，故體積V=（1﹣）×4×4×4=，故選：D5.如果執(zhí)行下面的框圖，運(yùn)行結(jié)果為(

) A． B．3 C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先由流程圖判斷其作用，即求數(shù)列=的前9項(xiàng)和，再對(duì)數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)求和即可解答： 解：本框圖的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察了算法的表示方法，程序框圖的認(rèn)識(shí)和意義，循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程規(guī)則6.已知向量a，b滿足，，且，則向量a，b的夾角是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時(shí)，h（x）=|f（x）|；當(dāng)|f（x）|＜g（x）時(shí)，h（x）=﹣g（x），則h（x）(

)A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，無(wú)最小值C．有最小值﹣1，無(wú)最大值 D．有最大值﹣1，無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】可以畫(huà)出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的圖象，根據(jù)規(guī)定分兩種情況：在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）；在A、B之間，從圖象上可以看出最值；【解答】解：畫(huà)出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h（x）有最小值﹣1，無(wú)最大值．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；8.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案：C由題意得：解得,∴m=4．故選：C．

9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(

)A． B. C． D．參考答案：A略10.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開(kāi)整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因?yàn)閟inA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范圍是（﹣，1]；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無(wú)解，因此t≥e，此時(shí)f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對(duì)于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：試題分析：要使函數(shù)有意義滿足，得，因此函數(shù)的定義域是.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.13.若向量，滿足，則__________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，記在上的最大值為，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.參考答案：略15.已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．參考答案：16.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：由已知可得，．．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．

17.設(shè)函數(shù)，觀察：

，

，，……

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)時(shí)，____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若g（x）=[f（x）﹣ax]，且對(duì)任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下，討論a≥0，a＜0，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．（Ⅱ）先求導(dǎo)，化簡(jiǎn)對(duì)任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）=+a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，則f（x）的增區(qū)間為（0，+∞）．無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．則f（x）的增區(qū)間為（0，﹣），減區(qū)間為（﹣，+∞）．（Ⅱ）∵g（x）=[f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），∴2?g′（x）﹣1=lnx+1，∵對(duì)任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，∴l(xiāng)nx+1≥恒成立，∴λ≤（1+）（lnx+1），設(shè)h（x）=（1+）（lnx+1），∴h′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）≥φ（1）=1，∴h′（x）＞0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=2，∴λ≤219.（本小題滿分13分）某學(xué)習(xí)興趣小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行分類(lèi)．記集合A={語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生}，B={英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生}．如果用表示有限集合M中元素的個(gè)數(shù)．已知,,,其中U表示800名學(xué)生組成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系”；（Ⅱ）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，從該校高二年級(jí)的學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3次，記所抽取的成績(jī)中，語(yǔ)文英語(yǔ)兩科成績(jī)中至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：參考數(shù)據(jù)：0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

參考答案：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表：

語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀總計(jì)英語(yǔ)優(yōu)秀60100160英語(yǔ)不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800

20.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求出ω，得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）按照將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；求出函數(shù)y=g（x），x∈（，3π）的范圍，函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）將f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到y(tǒng)=g（x）=cosx函數(shù)y=g（x）=cosx，x∈（，3π）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，a），（x2，a），（x3，a）且＜x1＜x2＜x3＜3π，則由已知結(jié)合如圖圖象的對(duì)稱(chēng)性有，解得x2=．∴a=cos=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．21.本小題12分）設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：(1)

(2)上增

上減極大值極小值略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN與面PND所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MN，證明：四邊形AMND是平行四邊形，得出ND∥AM，即可證明ND∥面PAB；（Ⅱ）在面PAD內(nèi)過(guò)A做AF⊥PD于F，則CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，連接NF，則∠ANF是AN與面PND所成的角，即可求AN與面PND所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取PB中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MN．∵M(jìn)N是△BCP的中位線，∴MN平行且等于BC．

依題意得，AD平行且等于B