湖南省懷化市黔陽(yáng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省懷化市黔陽(yáng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則a的值為（

）A.1 B.－4 C. D.－1參考答案：D【分析】：對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，根據(jù)傾斜角為，故，進(jìn)而求解的值?！驹斀狻浚汉瘮?shù)（x＞0）的導(dǎo)數(shù)，∵函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故選：D．2.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點(diǎn)：正弦定理解三角形3.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過(guò)樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x≥2）在x=2時(shí)，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]，故選：D5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí).z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值.故，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B．“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為真命題C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要條件；B，“由x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命題真假，由命題的逆否命題與原命題同真假即可判定；【解答】解：對(duì)于A，“x2=1”是“x=1”的必要條件，故錯(cuò)；對(duì)于B，“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為“x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故錯(cuò)；對(duì)于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；故選：D9.設(shè)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B10.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點(diǎn)所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知?jiǎng)t，等價(jià)于或，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略12.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為_(kāi)_________；參考答案：13.一個(gè)箱子中裝有6個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長(zhǎng)AB=3，則點(diǎn)B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點(diǎn)B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③設(shè)是△ABC的一內(nèi)角，且,則表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④略16.已知命題

_________________.參考答案：；17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：橢圓的頂點(diǎn)為,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（1）；（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【分析】（1）根據(jù)，和可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，求解可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率不為時(shí)，設(shè)，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出，代入韋達(dá)定理的結(jié)果可整理出，根據(jù)可求得和的值；當(dāng)直線斜率為時(shí)，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程為：（2）①當(dāng)直線的斜率不為時(shí)設(shè)，，，直線的方程為由得：

由，得：，故此時(shí)點(diǎn)，②當(dāng)直線的斜率為時(shí)，綜上所述：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)定值問(wèn)題.解決定點(diǎn)定值問(wèn)題的關(guān)鍵是建立起關(guān)于變量的等量關(guān)系式，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元消去變量，從而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，對(duì)于直線斜率為零或不存在的情況，通常最后驗(yàn)證一般情況下得到的結(jié)論適合特殊情況即可.19.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.已知，且為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.參考答案：1【分析】設(shè)出，代入方程，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)、的值，即可求出復(fù)數(shù)，再求出復(fù)數(shù)確定虛部?！驹斀狻吭O(shè)，代入方程，得出，故有，解得，∴，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)中基