
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文檔簡(jiǎn)介
若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)()B.C.1D.
的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A.B.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字填寫答案)
若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20,則的最小值.
在的展開(kāi)式中,記項(xiàng)的系數(shù)為,則()D.210
設(shè),則__________.
所求為:設(shè)為正整數(shù),展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為.若,則().A. B. C. D.
由題設(shè),,解得,選B.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為,若,則的值是__________.
由.故,由,解得,又,所以.設(shè),且,若能被13整除,則().A.0 B.1 C.11 D.12
,于是,其中.被整除,則應(yīng)為的倍數(shù).又,故,選D.若將函數(shù)表示為,其中為實(shí)數(shù),則.
為恒等式,兩邊三次求導(dǎo)得,令得.設(shè),則__________.
由,得,,故.若,則的值為().A.2 B.0 C. D.
若的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.根據(jù)題設(shè),,所以,則展開(kāi)式的第項(xiàng)為,令,得,所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為().A. B. C.20 D.40
令,由題設(shè)有,故.所以,原式
.計(jì)算展開(kāi)式中的系數(shù),需注展開(kāi)式中含與含這兩項(xiàng).又,故系數(shù)為.選D.【解法研究】解答本題的另一個(gè)途徑是,由
,故只需求出的展開(kāi)式中的系數(shù)與的系數(shù),進(jìn)而求和即可.設(shè)函數(shù)則當(dāng)時(shí),表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為().A. B.20 C. D.15
當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)的展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又,
令,則.故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,選A.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為_(kāi)______(用數(shù)字作答).解:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)得,,展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)分別是,,,故展開(kāi)式中的系數(shù)為.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.設(shè)展開(kāi)式中含的是第項(xiàng),則 依題意,令,且,解得,∴展開(kāi)式中的系數(shù)為.已知展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為,則等于().A.4 B.5 C.6 D.7令,得各項(xiàng)系數(shù)和為,又∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為, ∴,故,故選C.若對(duì)于任意實(shí)數(shù),有,則的值為().A.3B.6C.9 D.12解法1:換元法.設(shè),則代入已知等式得,所以為的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)即.解法2:由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得,故,故選B.解法3:,由二項(xiàng)式定理知,展式中的系數(shù)為.若(,為有理數(shù)),則().A.45B.55C.70D.80∵.∴由題設(shè)(,為有理數(shù)),則,應(yīng)選C.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為().A.1 B. C. D.解法1:展開(kāi)式的通項(xiàng)為;展開(kāi)式的通項(xiàng)為.其相應(yīng)的乘積項(xiàng)為.依題設(shè)條件,只需.故展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為.解法2:原式,∴,令,得,∴常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為.解法3:原式,∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項(xiàng),應(yīng)為.展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,則,,的值可能為(). A.,, B.,, C.,, D.,,【審題要津】注意到時(shí),展開(kāi)式中不含項(xiàng),時(shí),展開(kāi)式中不含項(xiàng),留意于,,顯然可取5.解:當(dāng)時(shí)展開(kāi)式不含項(xiàng),又時(shí),?。粫r(shí),取,則知其系數(shù)絕對(duì)值的和為.類似地,有,觀察各選項(xiàng),可取,.,故選D.如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值為().A.10 B.6 C.5 D.3,依題意知有解,由于, 且,所以能被5整除,故的最小值是5.故選C.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng),,且,
則______.的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,要使的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),只須展開(kāi)式中沒(méi)有,,項(xiàng),即不能取,,的值.
∴,,
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