高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)(二項(xiàng)式定理)

若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（）B.C.1D.

的展開式中的系數(shù)是（）A.B.的展開式中的系數(shù)為.的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案）

若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值.

在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）D.210

設(shè)，則__________.

所求為：設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．若，則（）．A． B． C． D．

由題設(shè)，，解得，選B．設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是__________．

由．故，由，解得，又，所以．設(shè)，且，若能被13整除，則（）．A．0 B．1 C．11 D．12

，于是，其中．被整除，則應(yīng)為的倍數(shù)．又，故，選D．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則．

為恒等式，兩邊三次求導(dǎo)得，令得．設(shè)，則__________．

由，得，，故．若，則的值為（）．A．2 B．0 C． D．

若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________．根據(jù)題設(shè)，，所以，則展開式的第項(xiàng)為，令，得，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）．A． B． C．20 D．40

令，由題設(shè)有，故．所以，原式

．計(jì)算展開式中的系數(shù)，需注展開式中含與含這兩項(xiàng)．又，故系數(shù)為．選D．【解法研究】解答本題的另一個(gè)途徑是，由

，故只需求出的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)，進(jìn)而求和即可．設(shè)函數(shù)則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）．A． B．20 C． D．15

當(dāng)時(shí)，，所以，設(shè)的展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又，

令，則．故展開式中常數(shù)項(xiàng)為，選A．在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．解：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得，，展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，，，故展開式中的系數(shù)為．的展開式中的系數(shù)為__________．設(shè)展開式中含的是第項(xiàng)，則 依題意，令，且，解得，∴展開式中的系數(shù)為．已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）．A．4 B．5 C．6 D．7令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，又∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為， ∴，故，故選C．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（）．A．3B．6C．9 D．12解法1：換元法．設(shè)，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)即．解法2：由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得，故，故選B．解法3：，由二項(xiàng)式定理知，展式中的系數(shù)為．若（，為有理數(shù)），則（）．A．45B．55C．70D．80∵．∴由題設(shè)（，為有理數(shù)），則，應(yīng)選C．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）．A．1 B． C． D．解法1：展開式的通項(xiàng)為；展開式的通項(xiàng)為．其相應(yīng)的乘積項(xiàng)為．依題設(shè)條件，只需．故展開式常數(shù)項(xiàng)為．解法2：原式，∴，令，得，∴常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為．解法3：原式，∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)為．展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則，，的值可能為（）． A．，， B．，， C．，， D．，，【審題要津】注意到時(shí)，展開式中不含項(xiàng)，時(shí)，展開式中不含項(xiàng)，留意于，，顯然可取5．解：當(dāng)時(shí)展開式不含項(xiàng)，又時(shí)，取；時(shí)，取，則知其系數(shù)絕對(duì)值的和為．類似地，有，觀察各選項(xiàng)，可取，．，故選D．如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）．A．10 B．6 C．5 D．3，依題意知有解，由于， 且，所以能被5整除，故的最小值是5．故選C．已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)，，且，

則______．的展開式的通項(xiàng)為，要使的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，只須展開式中沒有，，項(xiàng)，即不能取，，的值．

∴，，