遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，（其中，，）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：A由圖象可知A=1，周期，所以，又過(guò)點(diǎn)，所以，即，每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到，故選A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則Z等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．4.已知，，則的大小關(guān)系是（A）c

（B）（C）

（D）參考答案：B5.在拋物線（）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（A）

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：D∵函數(shù)在上單調(diào)遞減∴時(shí)，∵對(duì)任意都有∴，且令，則∴，即∵，∴選項(xiàng)，，不一定成立由以上分析可得故選D

7.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正

方形，則原來(lái)的圖形是參考答案：A由作法規(guī)則可知O′A′＝，在原圖形中OA＝2，O′C′∥A′B′，OC∥AB，選A.8.設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：作出不等式，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過(guò)A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最?。傻茫▁+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．10.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件易得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵an+an+2=4n+6，①∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得an+4﹣an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通項(xiàng)公式an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為：2n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：13.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，則||=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，則（3+）2=9++6=16，即為9+4+6=16，即有=，則||====．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,所以點(diǎn)P(-2，4)到準(zhǔn)線的距離為2-（-2）=4.故答案為:4

16.求值：=

參考答案：17.已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2 為實(shí)數(shù)，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。參考答案：解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為．由題設(shè)得．化簡(jiǎn)，得曲線的方程為．………………6分

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則，從而．在中，因?yàn)?，．所?/p>

.，．當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．………………14分解法二：設(shè)，直線，則，從而．過(guò)垂直于的直線．因?yàn)?，所以，．?dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．略19.對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對(duì)值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對(duì)值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對(duì)值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．20.（14分）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.參考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

從而可設(shè)直線l的方程為

y=k(x+2)+1,

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)21.幾何證明選講：如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．…