黑龍江省伊春市宜春宜豐中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春宜豐中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的大致形狀是A． B． C． D．參考答案：C解：，則，則是偶函數(shù)，則圖象關于軸對稱，排除，，當時，（1），排除，故選：．2.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．3.在函數(shù)的圖象上有點列，若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可以為 () A.

B．C．

D．參考答案：D4.為了解名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A．14

B．16

C．20

D．48參考答案：解析:由間接法得，故選B.6.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當x∈時，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當x∈時，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．7.“0<a<4”是“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’為真命題”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要條件，故選A.考點：1.二次不等式；2.充分條件與必要條件.8.等腰△ABC中，底邊BC=4，則· （

）A．6 B．－6 C．8 D．－8參考答案：D9.設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.若，則(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值為(

)A.1

B.－1

C.0

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是________.參考答案：【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a、b值，即可得到所求漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的標準方程為：，，可得，又雙曲線的漸近線方程是雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題．12.已知，則的值為

。參考答案：-3略13.設數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的前15項和為

．參考答案：等比數(shù)列首項為,第二項為,故是首項為,公比為的等比數(shù)列.所以,所以,其前n項和為,時,為.

14.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點P，則。參考答案：略15.若函數(shù)，則與軸圍成封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：．考點：定積分的幾何意義．16.已知函數(shù)，，則的最小值為_____________.參考答案：1略17.下面有四個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校2015屆高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數(shù)；（2）估計參賽學生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組，若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）先求學校的總?cè)藬?shù)，再求90～140分之間的頻率，總?cè)藬?shù)乘以此頻率即為所求．（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合求中位數(shù)和平均數(shù)的方法，即可找到眾數(shù)，求得中位數(shù)和平均數(shù)．（3）本題是一個等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 解：（1）∵130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人又130～140分數(shù)段的頻率為：0.005×10=0.05∴90～140分之間的人數(shù)為2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之間的人數(shù)依次為：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴參賽學生成績的中位數(shù)的估計值為+110=≈113分．（3）第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15種結(jié)果，設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=．點評：本題考查頻率分布直方圖和中位數(shù)平均數(shù)的求法，注意公式：頻率=的靈活應用．考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來數(shù)出事件數(shù)，這是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．19.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）由題意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（Ⅱ）當時，由余弦定理得，所以，，所以.

20.在平面直角坐標系xOy中，曲線，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C1的極坐標方程和直線l的普通方程；（2）設，C2的極坐標方程，A、B分別為直線l與曲線C1、C2異于原點的公共點，當時，求直線l的斜率；參考答案：（1）曲線的C1極坐標方程為，直線l的普通方程為（2）【分析】(1)利用將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；(2)根據(jù)題意求出及，又點M在曲線上，則，由列出方程即可得解.【詳解】（1）將代入曲線的普通方程得極坐標方程為，直線l的普通方程為；（2）由已知可得，則，因為點M在曲線上且，所以在直角三角形中，則所以，得直線l的斜率【點睛】本題考查普通方程與極坐標方程的互化，參數(shù)方程化成普通方程，直線與圓的位置關系，直徑所對的圓周角是直角，屬于中檔題.21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（