2021-2022學(xué)年四川省樂山市中區(qū)車子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市中區(qū)車子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行；B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D2.右圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關(guān)系”的下位（D）“基本運(yùn)算”的下位參考答案：D略3.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．4.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時，，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，

6.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時，令m=x，y=n則：問題等價于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.8.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計算可得c==a，由橢圓的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．9.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)m=﹣1時，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，當(dāng)兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當(dāng)直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．10.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第___________ 項(xiàng)。參考答案：n+112.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：略13.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略14.已知向量，，∥，且，則的最小值為___________.參考答案：1615.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：16.某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132017.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時，方程也有唯一解，故④錯誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;參考答案：

m·n=1，即。19.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．說明：掌握二項(xiàng)式定理，展開式的通項(xiàng)及其常見的應(yīng)用．

20.直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，（1）求點(diǎn)P的軌跡C（2）點(diǎn)A（3，1），P在曲線C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】IW：與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，由此能求出曲線C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）（1）設(shè)P（x，y），∵動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，∴，整理得x2=8y∴點(diǎn)P的軌跡C是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，對稱軸為y軸的拋物線．（2）如圖，要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)．直線AF方程：x+3y﹣6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值為．21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：22.保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請評估一下火災(zāi)損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程,其中參考答案：（1）見解