2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第四十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第四十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出角α，進(jìn)一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．2.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)，A.

B.

C.2

D.8參考答案：B4.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.5.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A略6.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x＜5或x＞5}故選D8.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C．9.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．10.如圖是某個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，，是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在該正方體中，與（

）A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且?jiàn)A角為 D.相交且?jiàn)A角為參考答案：D【分析】先將平面展開(kāi)圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開(kāi)圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略12.已知，則= 參考答案：13.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略15.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積對(duì)于及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)值f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，則a≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]17.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)镈是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四邊形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）。已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時(shí)，p、q關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知：

設(shè)該店月收入為S，則：①當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入②當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入由于，故當(dāng)時(shí)，還請(qǐng)債務(wù)的時(shí)間t最短，且即當(dāng)每件消費(fèi)品價(jià)格定為55元時(shí)，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(∈R).（1）畫(huà)出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)，

由可得

②當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時(shí)，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）原式

21.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ）求和平面所成的角的大??；(Ⅱ）證明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．(Ⅱ）在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．(Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項(xiàng)an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可