高中數(shù)學(xué)人教A版5本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：選修4-5（含解析）1．不等式的解集為（）A.B.C.D.2．不等式|x-1|+|x+2|的解集為()(A)(B)(C)(D)3．不等式│3-x│＜2的解集是（）．A.{x│x＞5或x＜1}B.{x│1＜x＜5}C.{x│-5＜x＜-1}D.{x│x＞1}4．不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．大于25．已知集合，,且,則()A．B．C．D．6．不等式的解集是（）A.B.C.D.7．若n≥6時(shí)，有＜，則在m∈N*時(shí)，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．設(shè)a，b為不等的正數(shù)，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2則有（）=N＜N＞N≥N10．用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（），b，c中至多一個(gè)是偶數(shù)，b，c中至少一個(gè)是奇數(shù)，b，c中全是奇數(shù)，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)11．（2023?淮南一模）函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則的最小值為（）.10C12．當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．13．實(shí)數(shù)x滿足則的值．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)_______15．設(shè)a,b∈R,|a－b|>2,則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是.16．已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。17．已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于任意的滿足，且，滿足．（1）求；（2）若，解不等式；（3）求證：．18．（1）已知，，求證：；（2）已知正數(shù)滿足關(guān)系，求證：．19．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.20．選修4—5：不等式選講（本小題滿分10分）已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．21．已知，且求證：22．已知均為正數(shù)，證明：．參考答案1．D【解析】略2．D【解析】當(dāng)原不等式等價(jià)于解得；當(dāng)原不等式等價(jià)于解得；當(dāng)原不等式等價(jià)于，無(wú)解.所以原不等式的解集為.3．B【解析】試題分析：因?yàn)椹?-x│＜2，所以，故考點(diǎn)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4．B【解析】5．B【解析】試題分析：解得，故，由可知.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.6．B【解析】試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，得表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和，易知，當(dāng)或時(shí)，；所以的解集為.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的幾何意義；2.絕對(duì)值不等式.7．C【解析】試題分析：根據(jù)n≥6時(shí)，有＜，結(jié)合選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．解：∵n≥6時(shí)，有＜，∴m=1時(shí)，成立，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題8．A【解析】考查含絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)于含絕對(duì)值不等式主要是去掉絕對(duì)值后再求解，可以通過(guò)絕對(duì)值的意義、零點(diǎn)分區(qū)間法、平方等方法去掉絕對(duì)值。但此題利用代值法會(huì)更好9．C【解析】試題分析：法一：作為選擇題，取特殊值驗(yàn)證即可，如a=1，b=2，就可以比較M、N的大??；法二：采用作差比較法比較M、N的大?。猓河深}意知法一：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，M=85，N=81故M＞N；法二：作差比較法M﹣N=（a4+b4）（a2+b2）﹣（a3+b3）2=a6+b6+a4b2+b4a2﹣（a6+b6﹣2a3b3=a4b2+b4a2+2a3b∵a，b為不等的正數(shù)∴M＞N故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用作差比較法比較兩代數(shù)式的大小，關(guān)鍵是作差后的符號(hào)的確定，屬于基礎(chǔ)題型．10．C【解析】試題分析：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，求得命題：“a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定，即可得到結(jié)論．解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．而命題：“a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中全是奇數(shù)”，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用命題的否定，用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．11．A【解析】試題分析：先求出定點(diǎn)A，將其代入直線方程即可得到n、m滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可．解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定點(diǎn)A（﹣3，﹣1）．∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，當(dāng)且僅當(dāng)m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，時(shí)取等號(hào)．因此的最小值為12．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以由可知，故選D．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；13．8【解析】由得14．【解析】試題分析：即，，而由絕對(duì)值的幾何意義表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)－，的距離之和，所以，不等式的解集為?？键c(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式的求解問(wèn)題，往往要去絕對(duì)值符號(hào)，基本方法有：分段討論法、平方法，有時(shí)利用絕對(duì)值的幾何意義，更為簡(jiǎn)單。15．R【解析】考察絕對(duì)值不等式的基本知識(shí)。，函數(shù)的值域?yàn)椋?所以，不等式的解集為R。16．__.【解析】因?yàn)閷?duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則變形為，因?yàn)閷?duì)于任意非零實(shí)數(shù)m因此只需要滿足即可，可以解得為17．（1）；（2）的解集為；（3）同解析【解析】（1）因?yàn)槿我獾臐M足，令，則，得；（2），而，得，而是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，得不等式的解集為；（3）∵，在上的單調(diào)遞增，∴時(shí)，，時(shí)，．又，或，∵，則，∴，∴，∴，得．∵，且，，，∴，∴，得，∴，即，而，∴，又，∴18．（1）根據(jù)兩個(gè)數(shù)和差的絕對(duì)值大于等于絕對(duì)值的差，小于等于絕對(duì)值的和來(lái)得到證明。（2）根據(jù)已知中兩個(gè)正數(shù)和為定值，那么將所求的左側(cè)運(yùn)用配方法的思想來(lái)得到和與積的關(guān)系，借助于均值不等式得到證明?！窘馕觥吭囶}分析：解：（1）；6分因?yàn)檎龜?shù)滿足關(guān)系12分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，均值不等式點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用放縮法思想，以及均值不等式來(lái)構(gòu)造定值求解最值的思想證明，屬于基礎(chǔ)題。19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由以及求不等式的解集，等價(jià)變換為由分段函數(shù)即可到結(jié)論.（Ⅱ）由，且當(dāng)即可化簡(jiǎn)函數(shù)，由此可得對(duì)恒成立，所以x的最小值大于等于.即可得到結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)，則其圖象如圖所示從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y<0，所以原不等式的解集是；（Ⅱ）當(dāng)，，不等式化為，所以對(duì)都成立，故，即，從而a的取值范圍是.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值.2.恒成立問(wèn)題.20．詳見(jiàn)解析；【解析】試題分析：兩兩組合，利用均值不等式證明；試題解析：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以．同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立．將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．考點(diǎn)：1.均值不等值；2.不等式的證明；21．同證明【解析】證明：顯然是方程的兩個(gè)實(shí)根，由得，同理可得，22．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：不等式是對(duì)稱式，特別是本題中不等式成立的條件是，因此我們可以用基本不等式，注意對(duì)稱式的應(yīng)用，如，對(duì)應(yīng)的有，，這樣可得①，同樣方法可得，因此有②，①②相