2021-2022學(xué)年山西省臨汾市惠祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市惠祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l(xiāng)nc=4，∴c=e4．故選：D．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．2.等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問題.這是一道易錯題，求準(zhǔn)線方程有兩點：一是要確定拋物線的焦點位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A6.設(shè)P是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10參考答案：D7.若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．8.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，則∠A為．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C9.若長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命題“已知A，B為一個三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，說明p、q中至少有一個為真命題，但p∧q不一定為真命題，故A錯誤；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C錯誤；若A=B，則sinA=sinB”的否命題為：若A≠B，則sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1到160編號，按編號順序平均分成20段（1～8號，9～16號，…，153～160號）．若第16段應(yīng)抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機抽樣確定的號碼是

．參考答案：5考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第16組應(yīng)抽出的號碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案為：5．點評：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．12.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7013.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.214.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個數(shù)可以是

。參考答案：15.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.16.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于

．參考答案：8略17.設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，﹣1），則異面直線l1，l2所成角的大小為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大?。窘獯稹拷猓骸弋惷嬷本€l1，l2的方向向量分別為，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴異面直線l1，l2所成角的大小為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解法1本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.20.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求頂點A的坐標(biāo)；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）把直線方程聯(lián)立解得交點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，代入點A，求出m，即可得出BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由條件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y﹣1=0．21.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略22.

下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8