2021-2022學(xué)年山西省太原市晉安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷VIP

2021-2022學(xué)年山西省太原市晉安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，則?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選B3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.4.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．6.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略8.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D9.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫(huà)出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于，解得.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

13.有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為_(kāi)__________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見(jiàn)的列舉方法有：枚舉法和樹(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題19.求過(guò)兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直.參考答案：20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率．.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=2時(shí),f(x)是奇函數(shù)

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函數(shù)∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函數(shù)

∴又∴,∴f(x)是R上的增函數(shù)

（3）由(2)知f(x)是R上的增函數(shù)

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[,)22.己知函數(shù)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)