2021-2022學年廣東省湛江市徐聞縣錦和中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年廣東省湛江市徐聞縣錦和中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}中，，，且，則的值為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：A【分析】由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值．【詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A．【點睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題．3.設二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x﹣b的零點所在的區(qū)間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】由二次函數(shù)的圖象確定出b的范圍，計算出g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：結合二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數(shù)g（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點的應用，解題的關鍵是確定b的范圍．4.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因為,且，所以，所以.故選D.5.兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選B【點評】本題是基礎題，考查相似比的知識，考查計算能力，常考題．6.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）個A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：C【分析】通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點睛】本題主要考查三角形解得個數(shù)判斷，難度不大.7.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略8.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：212.sin（﹣750°）=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子進行化簡，然后把角度750°分為360°的2倍加上30°，運用誘導公式sin（2k?360°+α）=sinα化簡后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣13.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結果為__________．參考答案：55(8)14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第

項．參考答案：13略15.經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略16.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：略17.若點(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側，則m的取值范圍是__________．參考答案：（－5，10）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期及增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的x的值．參考答案：(1)最小正周期為π，增區(qū)間為；(2)時，；時，.【分析】（1）利用三角變換公式可將化為，利用周期公式和復合函數(shù)的單調(diào)性的處理方法可求的最小正周期及增區(qū)間.（2）先求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最值及相應的的值.【詳解】（1），，所以的最小正周期為,令，則，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．19.已知向量，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實數(shù)的值．參考答案：（1）因為向量，

所以．

因為，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因為△為直角三角形，所以，或．當時，有，解得；當時，有，解得；當時，有，解得．

所以實數(shù)的值為或．

略20.已知定義域為R的函數(shù)．（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）因為f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1＜x2，則＜，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得（3t2﹣2t）min，從而可求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，則＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上為減函數(shù)；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上為減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知，當t=時，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．21.（5分）設函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)條件，先計算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進行計算即可得到結論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點評： 本