2021-2022學(xué)年江西省上饒市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a=450+k·180°則a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角參考答案：A2.已知從球的一內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，則此球的表面積為()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正確參考答案：B3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.計(jì)算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：B略7.如圖是根據(jù)，的觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，那么散點(diǎn)就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D．考點(diǎn)：散點(diǎn)圖8.已知函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=C．函數(shù)在[，]上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在[，]上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在[，]上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B．9.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(

)參考答案：A10.對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意且，給出下列結(jié)論：①；

②；③；

④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a|關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，當(dāng)x+a=x2﹣1有一個(gè)解時(shí)，△=1+4a+4=0，此時(shí)a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1時(shí)，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為﹣1時(shí)，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_____________.

參考答案：略13.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略14.已知點(diǎn)M（4，﹣1），點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上的任一點(diǎn)，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.16.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-317.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},則M∩N=___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函數(shù)的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函數(shù)的增區(qū)間為：略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，用單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．由此式a、b可視為方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，用韋達(dá)定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因?yàn)閤∈（1，+∞），上述不等式即為．令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決．解答： （1）證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因?yàn)閤1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．所以a、b可視為方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是，解得．（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因?yàn)閤∈（1，+∞），上述不等式即為．令，則其圖象對(duì)稱軸是直線．①，解得m∈?；②，即，解得．綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住條件，方程與函數(shù)相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，是一道綜合題．20.已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)(，)()均在函數(shù)的圖像上．

（12分）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)令，證明：.參考答案：略21.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：，=－．參考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時(shí)，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．22.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，