2021-2022學(xué)年河北省廊坊市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省廊坊市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）A．吸煙人患肺癌的概率為99%B．認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯誤的概率不超過1%C．吸煙的人一定會患肺癌D．100個吸煙人大約有99個人患有肺癌參考答案：B【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，只有B選項正確，故選：B．2.

參考答案：D3.設(shè)全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略4.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A略5.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)零點存在性定理7.一支田徑隊有男女運動員共98人，其中男運動員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運動員人數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．10.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為--------

參考答案：略12.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號13.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

參考答案：15.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______參考答案：【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上以及，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程.【詳解】因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點在y軸上，所以：，即，所以，所以準(zhǔn)線方程為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的幾何性質(zhì)，涉及到的知識點是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線方程，屬于簡單題目.16.在數(shù)列中，_________參考答案：略17.三個互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為部分；若三個平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（如墻角三個墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）新建的荊州中學(xué)擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長表示為點的縱坐標(biāo)的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當(dāng)時，

遞增當(dāng)時，

遞減

……10分故時

……12分19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。20.已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（II）若關(guān)于x的方程，

在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（III）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立．參考答案：(1)(2)(3)可利用法一、數(shù)學(xué)歸納法法二、累加不等式得證略21.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分

22.（本小題滿分13分）堅持鍛煉一小時，健康成長每一天.某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動的時間，隨機抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評價為“良好”,已知“良好”評價中有10名女學(xué)生．

非良好良好合計男生

女生

合計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?

（2）將日均體育鍛煉時間不低于60分鐘的學(xué)生評價為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評價中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當(dāng)≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計男301545女451055合計7525100……