2021-2022學(xué)年河北省廊坊市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省廊坊市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）A．吸煙人患肺癌的概率為99%B．認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過1%C．吸煙的人一定會患肺癌D．100個(gè)吸煙人大約有99個(gè)人患有肺癌參考答案：B【考點(diǎn)】BN：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒有關(guān)系，只有B選項(xiàng)正確，故選：B．2.

參考答案：D3.設(shè)全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略4.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A略5.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理7.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動員共98人，其中男運(yùn)動員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運(yùn)動員人數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．10.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為--------

參考答案：略12.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號13.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

參考答案：15.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______參考答案：【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在y軸上，所以：，即，所以，所以準(zhǔn)線方程為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的幾何性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線方程，屬于簡單題目.16.在數(shù)列中，_________參考答案：略17.三個(gè)互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）新建的荊州中學(xué)擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長表示為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當(dāng)時(shí)，

遞增當(dāng)時(shí)，

遞減

……10分故時(shí)

……12分19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。20.已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（II）若關(guān)于x的方程，

在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立．參考答案：(1)(2)(3)可利用法一、數(shù)學(xué)歸納法法二、累加不等式得證略21.如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分

22.（本小題滿分13分）堅(jiān)持鍛煉一小時(shí)，健康成長每一天.某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評價(jià)為“良好”,已知“良好”評價(jià)中有10名女學(xué)生．

非良好良好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?

（2）將日均體育鍛煉時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生評價(jià)為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評價(jià)中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價(jià)中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當(dāng)≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100……