2021-2022學(xué)年河南省信陽市靈寶第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市靈寶第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α為銳角，若，設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故選：B．2.已知等比數(shù)列{an}的第5項是二項式（x+）4展開式的常數(shù)項，則a3?a7（）A．5 B．18 C．24 D．36參考答案：D【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值，即得a5的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得a3a7的值．【解答】解：二項式（x+）4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項為6=a5，∴a3a7=a52=36，故選：D．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．3.“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲.起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世家.其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，若所出的拳相同，則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，．設(shè)，，，則（

）[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略7.對于命題和命題，“為真命題”的必要不充分條件是（

）A．為假命題Ｂ．為假命題Ｃ．為真命題Ｄ．為真命題參考答案：C略8.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則()A.

B.

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃。E5【答案解析】B

解析：由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為直線l：在軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點時，目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則。故選B.【思路點撥】根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義求出a的值。9.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.

10.如圖，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】只有當(dāng)P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當(dāng)P移動到對角線BD1的中點O時，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點評】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時考查特殊點法、排除法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________參考答案：略12.已知O為△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,則==_____.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比中項公式求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=±=±6．a(chǎn)3=﹣6（舍去）．故答案為：6．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項的求法，是易錯題．14.設(shè)數(shù)列對都滿足，且，則

．參考答案：本題考查等差數(shù)列的前項和的計算以及用裂項法求和的方法.因為,且,則,那么,，因此.所以.15.已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為a，則=

．參考答案：3π16.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.

參考答案： 17.二項式的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為，則_____參考答案：1由題設(shè)得，則，進(jìn)一步得到常數(shù)項的表達(dá)式，即，也即.解答：由題設(shè)可得，則；由于展開式中的通項公式是，令可得，由題意，即，也即，應(yīng)填答案。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=sin2x－cos2x－，x∈R。

（1）求函數(shù)f（x）的最小值，及取最小值時x的值；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，是邊長為的正方形，平面，，且.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面.參考答案：20.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點。(1)求與平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解：在長方體中， 又在長方體中，側(cè)面?zhèn)让?，即，又面，面，則與平面所成的角為(2)連，在矩形中，，且E為AB之中點，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值為略21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．參考答案：（1）因為，，，所以，且．

……3分

因為，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因為，所以．

依題意，．

……8分因為，所以．

化簡得，，所以．

……