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文檔簡介
2021-2022學年河南省平頂山市庫莊第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則M∩N=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.若集合A={1,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】當m=2時,可直接求A∩B;反之A∩B={4}時,可求m,再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可.【解答】解:若m=2,則A={1,4},B={2,4},A∩B={4},“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件;若A∩B={4},則m2=4,m=±2,所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件.則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件.故選A.3.已知復數(shù)z=,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算;復數(shù)的基本概念.【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù).【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義,先將復數(shù)進行化簡,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵z====,∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點()位于第一象限.故選:A.【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義,根據(jù)復數(shù)的四則運算是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).4.設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N=A[1,2)
B[1,2]
C(2,3]
D[2,3]參考答案:A略5.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)
(B)1
(C)
(D)2參考答案:C6.(5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),設(shè)a=f(﹣),b=f(log3),c=f(),則a、b、c的大小關(guān)系是() A. a<c<b B. b<a<c C. b<c<a D. c<b<a參考答案:C考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 利用f(x)是定義在R上的偶函數(shù),化簡a,b,利用函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),可得a,b,c的大小關(guān)系.解答: 解:a=f(﹣)=f(),b=f(log3)=f(log32),c=f(),∵0<log32<1,1<<,∴>>log32.∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴a>c>b,故選C.點評: 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當時,(m為常數(shù)),則的值為(
)A.4
B.-4
C.6
D.-6參考答案:B8.若定義在R上的函數(shù)滿足且時,,則方程的根的個數(shù)是A.4 B.5C.6 D.7參考答案:A【分析】由題意作出函數(shù)與的圖象,兩圖象的交點個數(shù)即為方程的根的個數(shù).【詳解】因為函數(shù)滿足,所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時,,所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象,易得兩圖象有個交點,所以方程有個零點.故應選A.【點睛】本題考查函數(shù)與方程.函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標之間是可以等價轉(zhuǎn)化的.9.若復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復數(shù)的模為
A.
B.
C.
D.2參考答案:C10.由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為()A.
B.4
C.
D.6參考答案:C如右圖所示,點A(0,-2),由,得,所以B(4,2),因此所圍成的圖形的面積為。選擇C。
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最大值是
.參考答案:12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分,分析知,當時,平移直線,由圖可得直線經(jīng)過點時,取得最大值,且,故答案為.
12.如果函數(shù),,關(guān)于的不等式對于任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是▲
.參考答案:略13.若正項數(shù)列滿足,且,則=_______。參考答案:-314.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值等于_____.參考答案:8【分析】根據(jù)約束條件畫可行域,然后求出的最小值,即為的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件作圖所示,易知可行域為一個三角形,設(shè),則,為斜率是的一組平行線,可知在點時,取得最小值,最大值是8,故答案為:8.【點睛】本題考查通過線性規(guī)劃求最值,屬于簡單題.15.給出下列命題:(1)若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;(2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;(4)若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為___________.參考答案:、、略16.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若,則__________。參考答案:417.的展開式中的常數(shù)項為
.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,,,,PC⊥平面ABCD.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若M為線段PA的中點,且過C,D,M三點的平面與線段PB交于點N,確定點N的位置,說明理由;若點A到平面CMN的距離為,求a的值.參考答案:(1)證明:連接AC,在直角梯形ABCD中,,,,,,
…………4分(2)解:N為PB的中點因為M為PA的中點,N為PB的中點,
…………6分,,所以M,N,C,D四點共面,點N為過C,D,M三點的平面與線段PB的交點,N為PB的中點,所以N到平面PAC的距離在直角三角形PCB中,,
…………10分,,.
…………12分19.如圖,平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面,點C為底面圓周上異于A,B的任意一點.(Ⅰ)求證:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)若D為AC的中點,求證:A1D∥平面O1BC.參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(Ⅰ)只要證明BC垂直于平面A1AC的兩條相交直線AC,AA1即可;(Ⅱ)取BC中點E,連結(jié)DE、O1E,只要證明A1D∥EO1,然后利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論.【解答】證明:(Ⅰ)因為AB為圓O的直徑,點C為圓O上的任意一點∴BC⊥AC
…又圓柱OO1中,AA1⊥底面圓O,∴AA1⊥BC,即BC⊥AA1
…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC
…(Ⅱ)取BC中點E,連結(jié)DE、O1E,∵D為AC的中點∴△ABC中,DE∥AB,且DE=AB
…又圓柱OO1中,A1O1∥AB,且∴DE∥A1O1,DE=A1O1∴A1DEO1為平行四邊形
…∴A1D∥EO1
…而A1D?平面O1BC,EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC
…【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系;考查學生的空間想象能力及推理論證能力.20.如圖1,在直角梯形中,為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:解:(1)在圖1中,可得,從而,故,取中點連結(jié),則,又面面,面面面,從而平面,∴,又,∴平面,故平面平面;(2)建立空間直角坐標系如圖所示,則,,設(shè)為面的法向量,則即,解得,令,可得,又為面的一個法向量,∴,∴二面角的余弦值為.
21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),函數(shù)(其中,e是自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;(Ⅱ)若在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)設(shè),求證:(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案:(Ⅰ),函數(shù),,當時,;當時,,故該函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值. 4分(Ⅱ)由題在上恒成立,∵,,∴,若,則,若,則恒成立,則.不等式恒成立等價于在上恒成立,6分令,則,又令,則,∵,.①當時,,則在上單調(diào)遞減,∴,∴在上單調(diào)遞減,∴,即在上恒成立; 7分②當時,.?。┤?,即時,,則在上單調(diào)遞減,∴,∴在上單調(diào)遞減,∴,此時
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