2021-2022學年浙江省臺州市路橋九鼎外國語中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年浙江省臺州市路橋九鼎外國語中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知點的坐標求得目標函數(shù)，由約束條件作出可行域，再由目標函數(shù)的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）的距離求解．【解答】解：∵A（1，0），M（x，y），∴，則z==．由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）的距離．由圖可知，．故選：C．2.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （

） A． B． C．

D．參考答案：D略3.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數(shù)，那么，則，此時滿足條件的一定是的子集，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.4.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為()．A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A5.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知z為復數(shù)，若(i是虛數(shù)單位)，則A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復數(shù)除法求出復數(shù)，結(jié)合復數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法及模長，復數(shù)模長的求解一般是先化簡復數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.

7.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝()A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略8.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A．最大值為16

B．最小值為4

C．為定值8

D．與的位置有關(guān)參考答案：C略9.若將復數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：答案：B10.函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)是A．4B．5 C．6 D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍為

.參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系圓的方程化為標準方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則點C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：12.一個幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為______________.

圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.13.已知命題:，則是____________________．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前9項和為S9=54，則a5=

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得前9項和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案為：6．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：16.若，則=

。參考答案：17.已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標為（0，0），半徑為1，∵點P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設(shè)為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，根據(jù)相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，并加以證明；（2）如果關(guān)于x的方程f(x)=kx2有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1),上是減函數(shù)

上是增函數(shù)(2)原方程即：

①恒為方程的一個解．②當時方程有解，則當時，方程無解；當時，，方程有解．設(shè)方程的兩個根分別是則．當時，方程有兩個不等的負根；當時，方程有兩個相等的負根；當時，方程有一個負根③當時，方程有解，則當時，方程無解；當時，，方程有解．設(shè)方程的兩個根分別是，當時，方程有一個正根，

當時，方程沒有正根綜上可得，當時，方程有四個不同的實數(shù)解19.已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點分別為F1，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點M，N，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意故橢圓.（2）①若直線l斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由消去y得，設(shè)，則.，則代入韋達定理可得由可得，結(jié)合當不存在時的情況，得.

20.設(shè)函數(shù).其中，函數(shù)f(x)的圖象在點A處的切線與函數(shù)的圖象在點B（處的切線互相垂直.(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得，.于是，所以.………2分因為函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，所以，即………5分（Ⅱ），.設(shè)函數(shù)=（），則=.由題設(shè)可知≥0，即.令=0得，=，=－2.（1）若－2＜≤0，則，此時，＜0，，

＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在=取最小值.而∴當≥－2時，≥，即恒成立.………8分②若則，此時∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0，∴當≥－2時，≥0，即恒成立.

………10分③若則，此時=.∴當≥－2時，不能恒成立.綜上所述，的取值范圍是

………12分21.在直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（I）求圓C和直線l的極坐標方程；（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標方程．點P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標方程ρ=2．點P在直線l：x+y﹣4=0上，直線