2021-2022學(xué)年湖南省婁底市十竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市十竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是

A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1

解析：當(dāng)N=1時(shí)，A=3，故數(shù)列的第1項(xiàng)為3，N=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=3×2=6；當(dāng)N=2時(shí)，A=6，故數(shù)列的第2項(xiàng)為6，N=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=6×5=30；當(dāng)N=3時(shí)，A=30，故數(shù)列的第3項(xiàng)為30，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算數(shù)列an的各項(xiàng)值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，可得答案．2.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（8，10）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.0 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意復(fù)數(shù)，則，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

(A)

(B){0}

(C){0,1}

(D)參考答案：C略5.設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1A

解析：因?yàn)榧?，化?jiǎn)為，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合M，再求其交集即可。6.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A．

B． C． D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=(

)A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．9.“”是“”的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B由，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，選B,10.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項(xiàng)知二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x），對(duì)于任意的x滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，則下列不等式中成立的有．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f（）f（）參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，x，可得函數(shù)F（x）在x上單調(diào)遞增，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，x，則F′（x）=＞0，∴函數(shù)F（x）在x上單調(diào)遞增，∴F（）＞F（），即2f（）＞f（），可得＞f（），①錯(cuò)誤；同理可得F（）＜F（），即f（）＜f（），可得f（）f（），②正確；同理F（0）＜F（），即f（0）＜f（），③正確；同理F（）＜F（），即f（）＜2f（），可得f（）f（），④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用單調(diào)性比較大小，熟記商的導(dǎo)數(shù)公式，以之構(gòu)造出相應(yīng)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分別檢驗(yàn)a，b，由極大值的定義，即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1處取得極大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1處取得極小值10；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1處取得極大值10．綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．則a+b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，注意運(yùn)用極值的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，注意檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的定義域求法求定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2+x≥0，解得x≥0或x≤﹣1．即函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī仭?，?]∪[0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域的求法．14.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).15.已知向量，若，則=

▲

．參考答案：16.的展開式中含的系數(shù)為50，則a的值為

．參考答案：－1

17.已知A（2，2），B（a，b），對(duì)于圓x2+y2=4，上的任意一點(diǎn)P都有=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化簡(jiǎn)可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化簡(jiǎn)可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，a=1，b=1時(shí)，方程恒成立，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），故答案為（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查恒成立問題，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。參考答案：

19.（15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，則|Tn|=|=．而當(dāng)n≥2時(shí)，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分．）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）= = =

故的最小正周期為T=

=8

(Ⅱ)解法一：

在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

.由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而

=

=

當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為解法二：

因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值由（Ⅰ）知＝

當(dāng)時(shí)，因此在上的最大值為

.21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）討論在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，得所以?dāng)或時(shí)，；