2021-2022學(xué)年湖南省永州市栗林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市栗林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D略2.5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用“斜二測(cè)”畫法畫出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略5.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨(dú)立事件

C．對(duì)立事件

D．相互獨(dú)立事件參考答案：B略6.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)以隨機(jī)數(shù)表第1行第3列開(kāi)始，向右讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)，則，故選A.

8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高一年級(jí)有30名，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵高二年級(jí)有40名，∴要抽取40×=8，故選：B．9.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：12.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.在正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案：614.定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)

．參考答案：15.從1,2,3,4,5,6中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是的兩個(gè)根，又不是該方程的根，所以方程有兩個(gè)根，設(shè)，求導(dǎo)得：①當(dāng)時(shí)，，且，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個(gè)根，只需：，所以-----------12分

略19.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）在區(qū)域中任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取1個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域中的概率.參考答案：解：（1）..……6分;

（幾何概型）（2）.……12.

（古典概型）（請(qǐng)酌情給步驟分）

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A（﹣2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足=，求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a2﹣b2=1，代入已知點(diǎn)，可得a，b的方程，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)P（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到P的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入點(diǎn)（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意方程可得F（﹣1，0），設(shè)P（x，y），由PA=PF，可得=?，化簡(jiǎn)可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由橢圓+=1和圓x2+y2=2有交點(diǎn)，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有離心率e=∈[，]．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn),求直線的斜率.參考答案