2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長(zhǎng)，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．與C的對(duì)稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．2.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略3.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，或，且，則A.

B.C.

D.與的大小不能確定參考答案：C6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6參考答案：C7.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).，，，，，A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略10.已知直線與直線平行，則a的值為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．12.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若公差為2的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為81，則

．參考答案：17

14..已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi)___________.參考答案：【分析】設(shè)向量與的夾角為，由得出，結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量積的定義和運(yùn)算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，即，得，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直等價(jià)條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，解題時(shí)注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)C在以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的橢圓上；

②若以A，C為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：略16.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．17.拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以，

………1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以線段的垂直平分線方程為，………………10故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1320.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略21.（本小題滿分13分）已知曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知：

…3分（Ⅱ）設(shè)，，由題意OM⊥ON，則，即

……………（1）聯(lián)立直線方程和圓的方程：消去得到關(guān)于的一元二次方程：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，即

又由（Ⅰ），

由韋達(dá)定理：

……………（2）又點(diǎn)，在直線上，代入（1）式得：，將（2）式代入上式得到：,

…13分22.某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門(mén)。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同。

（1求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；

（2設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，