2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略3.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D7.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．9.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

A．

B．

C．

D．2參考答案：B10.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.12.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：413.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．14.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑桑Y(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.15.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

.參考答案：616.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運(yùn)算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．17.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示）參考答案：B，D間距離與A,B兩點(diǎn)間距離相等，【分析】先求與，進(jìn)而可發(fā)現(xiàn)是底邊的中垂線，所以；而要求，可利用正弦定理在中求即可.【詳解】在中，，，所以又，故是底邊的中垂線，所以，在中，，即，因此，故的距離約為.【點(diǎn)睛】本題主要考察解三角形，利用已知條件或所學(xué)的正弦定理、余弦定理求出未知的角或邊.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對(duì)數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．試題解析：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?）①當(dāng)時(shí)，即，即，又，即恒成立，所以即，②當(dāng)時(shí)，由得，即，，矛盾綜上．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想．

20.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點(diǎn)，M是邊AC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、向量的三角形法則、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42+a52，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n﹣11（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{Cn}，直接寫出數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)公差為d，通過，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通項(xiàng)公式．（2）求出數(shù)列{Cn}，首項(xiàng)為7，公差為6，寫出結(jié)果即可．（3）假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項(xiàng)，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則，由性質(zhì)得，因?yàn)閐≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7…（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n﹣11，{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7，所以從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{Cn}