2021-2022學(xué)年陜西省西安市戶縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市戶縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C2.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C3.已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，則圓C1與圓C2的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．

D．5參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）參考答案：D略5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：C6.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列幾種推理是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級(jí)的人數(shù)都超過(guò)50人。C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果是兩條直線的同旁內(nèi)角，則

參考答案：D略8.已知四面體P－ABC中的四個(gè)面均為正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C9.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略10.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+112.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：

略13.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，則其積為偶數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求了其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出其積為偶數(shù)的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=4×4=16，其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴其積為偶數(shù)的概率p=．故答案為：．14.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(2，)，Q(，)，則線段PQ的長(zhǎng)度為

．參考答案：415.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 ；參考答案：16.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：17.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)經(jīng)過(guò)F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：|F1F2|=2c=2，則c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可寫出橢圓的方程；（II）設(shè)直線m方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得t的值，求得直線m的斜率．【解答】解：（I）由題意設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，則c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，橢圓C的方程；…（II）由題意知直線m的斜率不為0，且經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)（1，0），故設(shè)直線m方程為x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0顯然△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…②由，得y2=﹣2y1…③解①②③得，所以，直線m的斜率…19.

參考答案：由變形為，

-------------6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立又有，即，

-----------------------------------------12分20.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

21.（本題滿分12分）已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，且函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式，然后令f'（x）＜0求單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分離參數(shù)b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，