2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A.9

B．18

C.27

D．36參考答案：B根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．

2.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。4.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（

）A．

B．{1,3}

C．{4}

D．{5}參考答案：D由題

5.定義:區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度等于x2─x1.函數(shù)y=│logax│(a>1)的定義域?yàn)?/p>

[m，n](m<n),值域?yàn)閇0，1].若區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D6.已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略7.已知函數(shù)f(n)=，其中n∈N，則f(8)等于（

）A.2B.4C.6D.7參考答案：D8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，是銳角的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（

）

參考答案：C略9.（4分）直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），問(wèn)題得以解決解答： 解：∵直線y=ax+b（a+b=0），∴圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題10.在映射中，且則A中的元素(-1,2)對(duì)應(yīng)的Ｂ中的元素為

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1或2考點(diǎn)： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為_(kāi)_________．參考答案：略13.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：(0,2)

15.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cosα的值，再由tanα=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 若，且，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，的定義域是________.參考答案：17.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為_(kāi)__________________參考答案：｛

x=2｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.參考答案：略19.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.參考答案：解：,

（1）（2）20.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并加以證明參考答案：解析：在上任取-----------------------------------（2分）---------------------------------（6分），。又同理，在上是減函數(shù)。-----------------------------------（8分）時(shí)有最大值：

時(shí)有最小值-------------------------------------------------------（12分）21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）mi