2021-2022學(xué)年重慶小渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶小渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點評】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)角的終邊過點(1,2)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在等比數(shù)列中，，，且前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B4.（5分）（2015?淄博一模）某中學(xué)從高三甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點】：莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x與y的值即可．解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，∴x=3；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故選：C．【點評】：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.若集合，，則A∩B=（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】利用交集的定義可求.【詳解】,故選：C.【點睛】本題考查集合的運算（交），此類問題屬于基礎(chǔ)題.6.°=

A．2

B．

C．

D．參考答案：答案:B7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.8.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時，單調(diào)遞減,去掉A,B;當(dāng)時，，單調(diào)遞減，去掉D;選C.9.若，則的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．10.已知x，y滿足：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．若a=0，則y=z，此時滿足條件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線x+y=2平行時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時a=1滿足條件；若a＜0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知直線y=﹣ax+z，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個，此時a＜0不滿足條件．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，已知角所對的邊分別是，且，又，則的面積的最大值為

．參考答案：13.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.________________.參考答案：【分析】本題考察基本的定積分運算，難度不大，但同樣可以從兩個角度入手，其一就是常規(guī)的定積分運算，其二就是利用定積分的幾何含義進行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定積分性質(zhì)可知，對于奇函數(shù)，若積分對應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點對稱，那么積分的結(jié)果一定為（通過圖像也可以判別），故填.15.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．16.某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績?yōu)椋畢⒖即鸢福?5【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，則92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：95．17.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),若在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的變化情況如下表：2

+00+

極大值4

4，

(),當(dāng)時,最小值為,當(dāng)時，最大值為10

................

12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．參考答案：解：（I），上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)而方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根．

…………14分略20.（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．若時，總有恒成立，求的取值范圍．參考答案：解析：由知，由題，時，恒成立．令．則，在上單調(diào)遞減，即

又，恒成立，故的取值范圍是．21.（12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）因為

所以的最小正周期為．------------------6分（2）因為于是，當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值．-------------12分略22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（