2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．0或

D．或參考答案：C2.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．3.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B4.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】先把根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A5.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B7.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從兩個(gè)袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從兩個(gè)袋中各取一張卡片，每個(gè)袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．8.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略9.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關(guān)鍵．10.已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值．【解答】解：假設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=﹣2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略12.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．參考答案：14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

▲

.參考答案：略15.（5分）給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實(shí)數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對(duì)稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閟inα?cosα=sin2α，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤埽?，說明不存在實(shí)數(shù)α，使，所以②不正確；對(duì)于③，因?yàn)?，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，④正確；對(duì)于⑤，當(dāng)α=、β=時(shí)，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評(píng)： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱軸等知識(shí)，屬于中檔題．16.若函數(shù)，零點(diǎn)，則n=______.參考答案：117.已知數(shù)列滿足，又?jǐn)?shù)列，若為的前項(xiàng)和，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求和；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，即，綜上，，；，則。（2）由得，

所以，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)取得最小值為，因此．略19.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡(jiǎn)得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)20.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．

…（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于