2022山東省聊城市溫陳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022山東省聊城市溫陳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點求出φ，進而利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以：ω==2，因為：圖象經(jīng)過（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因為：|φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：將f（x）的圖象向右平移個單位長度即可得到g（x）=sin2x的圖象，故選：C．3.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，則必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得α+β∈（π，2π），再根據(jù)tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），從而得出結(jié)論．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故選：C．4.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C6.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)方程的兩根，然后結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2為方程x2﹣2ax﹣8a2=0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故選：D．【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.已知圓及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】恒等變換綜合解：

故答案為：B9.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若∥，則x＝___________。參考答案：略13.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．14.已知數(shù)列{an}滿足：，，則使成立的n的最大值為_______參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項

公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.15.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．16.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：17.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？

參考答案：解：（1）常數(shù)m=1..........4分（2）畫出圖像..........7分

當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;.........9分當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;.............111分

當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。............13分

19.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數(shù)列,,,由此能證明為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由()得出是單調(diào)遞增數(shù)列.（3）由已知得,由此得出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

………………3分 ． 又 為首項，以為公比的等比數(shù)列．………………6分

（Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又，

． 是單調(diào)遞增數(shù)列．

………………10

（Ⅲ）時，． ，

即， ．………………15分考點：1.數(shù)列遞推式；2.數(shù)列求和；3.求數(shù)列最值20.某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為0.9萬元,年維修費第一年為0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?參考答案：這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小【詳解】設(shè)這種汽車使用年時,它的年平均費用為萬元，則，于是，當(dāng)，即時，取得最小值，所以這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小21.設(shè)，是不共線的兩個向量=3+4，=﹣2+5，若實數(shù)λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x