2022年安徽省安慶市樅陽縣會(huì)宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省安慶市樅陽縣會(huì)宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=A. B. C. D.R參考答案：A【分析】解出集合B中的不等式，根據(jù)集合并集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】,根據(jù)集合并集運(yùn)算得到：.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，給出下列說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中說法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C①若，，則或,不正確；②若，，則或，不正確；③若，，則，正確；④若，，則或或與相交且與不垂直，不正確，故選C.

3.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（

）A．(3,+∞) B．(3,7] C．(7,+∞) D．(7,19]參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得：當(dāng)i=1時(shí)，3x-2≤55，解之得x≤19.當(dāng)i=2時(shí)，3（3x﹣2）﹣2≤55，解之得x≤7.當(dāng)i=3時(shí)，3（9x﹣8）﹣2＞55，解之得x>3.滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i的值為3．可得：3＜x≤7，則輸入x的取值范圍是（3，7]．故答案為：B

4.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果是A．

B．

C．i

D．－i參考答案：C6.下列命題：①經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；③已知平面④若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是樣本的中心點(diǎn)為，則回歸直線的方程是：以上命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（

）

參考答案：D7.給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是公比；其中不正確的命題個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：對(duì)于①，命題可能是一真一假，假命題；對(duì)于②命題“若，則”的否命題為“若，則”，正確；對(duì)于③，“”的否定是“，”，錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)是遞減數(shù)列，可得，正確，故答案為C.考點(diǎn)：命題真假性的判斷.8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則

；參考答案：略12.已知隨機(jī)變量，若ξ=2η+3，則Dη=____________.參考答案：113.(幾何證明選講選做題)如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，，則腰長(zhǎng)=

.參考答案：以為圓心，以為半徑作圓，則圓經(jīng)過點(diǎn)，即，設(shè)與圓交于點(diǎn)且延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)，由切割線定理知，即，得，所以14.已知向量,,若,則m=___________.參考答案：－5【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計(jì)算求解.15.在數(shù)列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，則a1+a3的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案為：﹣16.已知函數(shù)，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略17.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為＿＿＿＿.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設(shè)x<－2，則－x>2.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4．19.（本小題12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．參考答案：解：(1)設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)------2分即：x－y－c＝0

∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2

∴c＝2

∴橢圓C的焦距為4------4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)-----------------5分由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得----------7分∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得9分得＝·＝⑤又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴橢圓C的方程為＋＝1.

------------------12分20.若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：(1)在(－∞,+∞)的單調(diào)性為

(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是

．

參考答案：

略21.已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線，（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，Q為曲線上的任意一點(diǎn)，求線