2022年安徽省宿州市大路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市大路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A3.如圖，是△的邊的中點(diǎn)，則向量等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，f（x）=log3（2﹣x），則f（2015）的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，然后化簡(jiǎn)所求f（2015）為f（﹣1），通過(guò)函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函數(shù)的周期為：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.若復(fù)數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

【答案解析】B

解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴l(xiāng)n|z|=ln1=0．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)部的代數(shù)式，然后利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，代入ln|z|得答案．6.函數(shù)對(duì)任意的都有成立，則的最小值為(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４參考答案：A略7.設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．3 C．8 D．9參考答案：C8.（5分）已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，則ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：當(dāng)b=2或b=﹣2時(shí)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)不滿足條件．當(dāng)b≠±2時(shí)，根據(jù)兩直線方程求出它們的斜率，根據(jù)斜率之積等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，兩直線方程為y=﹣x﹣1和x=，此時(shí)兩直線相交但不垂直．若b=﹣2，兩直線方程為x=﹣和y=x﹣，此時(shí)兩直線相交但不垂直．所以當(dāng)b≠±2時(shí)，兩直線方程為y=﹣﹣和y=﹣，此時(shí)兩直線的斜率分別為﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因?yàn)閍2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.10.直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交 D．與k的取值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，再求出圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離，從而得到直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．【解答】解：圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離d=，∴直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：12.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：313.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：將題目所給的直線與圓的圖形畫(huà)出，半弦長(zhǎng)為，圓心到直線的距離，以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，因此。16.一環(huán)保部門對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強(qiáng)度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和4，它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個(gè)公園，為使兩化工廠對(duì)其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距A化工廠

公里處．參考答案：1015.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答：解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：417.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：或．【分析】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可以得到不等式，解這個(gè)不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了焦點(diǎn)在橫軸上橢圓方程的識(shí)別，考查了解不等式的能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;（III）若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂芍?/p>

得

①所以

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知

所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）

20.已知關(guān)于x的不等式的解集為(－∞,－2]，其中(1)求m的值；(2)若正數(shù)a，b，c滿足，求證：參考答案：(1)；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）分別在和兩種情況下求解不等式，根據(jù)可得不等式的解集為，對(duì)應(yīng)已知的解集可得結(jié)果；（2）利用基本不等式構(gòu)造出，整理可求得結(jié)果.【詳解】(1)由得：或,化簡(jiǎn)得：或由于，所以不等式組的解集為，解得：(2)由(1)可知：，又為正數(shù)由基本不等式有：，，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）整理可得：21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.（1）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列；（2）