2022年四川省綿陽市三臺縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省綿陽市三臺縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧A－B－C－O－A－D－C做勻速運動，則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為（

）參考答案：B試題分析：由圖象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧長不一樣，所以用的時間也不一樣，從A-B-C用的時間長，而從C-O-A的時間短，對于A選項：這兩斷的時間都是2個單位時間，時間一樣長，所以不符合題意；對于對于B選項：第一段用的時間是2個單位時間，第二段用的是1個單位時間，所以符合題意；對于C選項：第一段用的是1個單位時間，第二段用的時間是2個單位時間，所以不符合題意；對于D選項：第一段用的是1個單位時間，第二段用的是1個單位時間，，所以不符合題意；綜上可知，答案選B.

2.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．3.一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是

A．

B．

C．2

D．2

參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B5.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：B，，將C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再向左平移個單位長度，得，即曲線C2，所以C1到C2的變換過程為把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2.故選B.

6.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A7.在區(qū)間（0，4）上任取一實數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，當x=2時，y=＞0，故排除D，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．9.已知i是虛數(shù)單位，則＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i參考答案：B10.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當x＞0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當x＜0時，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因為a＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記數(shù)列是首項，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足，若對任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計值為．參考答案：

【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D14.二項式的展開式中，常數(shù)項的值為

.

參考答案：15.已知，若，則

．參考答案：16.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點，點，P是橢圓上的一個動點，當?shù)闹荛L取最大值時，的面積為

．參考答案：

17.函數(shù)

則=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為加速京津冀一體化的旅游發(fā)展，以倡導(dǎo)親子游覽，增進和諧家庭為目的，由中國關(guān)心下一代工作委員會事業(yè)發(fā)展中心發(fā)起的2017-2018北京親子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多個親子游玩學(xué)習(xí)的好去處，年票單價198元．某一旅游公司工作人員為了考察年票的使用情況，進行了抽樣調(diào)查，各地區(qū)銷售數(shù)量如下表所示．擬采用分層抽樣的方法抽出容量為6的樣本．地區(qū)北京天津河北數(shù)量15010050（Ⅰ）求這6張年票中分別來自三個地區(qū)的年票數(shù)量；（Ⅱ）若在這6張年票中隨機抽取2張，求至少有1張來自于北京的概率；（Ⅲ）為迎接北京冬奧會，年票中特提供了多樣化選擇的平臺，有十渡愛琴海滑雪場(房山)，陶然亭冰雪嘉年華（西城），八達嶺滑雪場（延慶），釣魚島滑雪場（懷柔），門票價格分別是98元，110元，100元,70元，年票規(guī)則是只允許使用一次．假設(shè)一名顧客在年票有效期內(nèi)只在這四個滑雪場選擇兩個場所游玩，請回答去哪兩個滑雪場更劃算（只寫結(jié)論）.參考答案：（Ⅰ）

，，所以，來自北京、天津、河北三個地區(qū)的年票數(shù)量分別是.（Ⅱ）來自北京的年票記作；來自天津的年票記作；來自河北的年票記作.共15種，其中至少有1張來自于北京的年票共有12種。故至少有1張來自于北京的概率(Ⅲ)選擇去陶然亭冰雪嘉年華（西城）和八達嶺滑雪場（延慶）更劃算19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當a=5時，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）【點評】本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)參考答案：解：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

…………2分可得：，,設(shè)，則21.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：解：（1）當時，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域為，.①當時，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當時，令，得或.（i）當時，.當時，，當時，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）當時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增.（iii）當時，，當時，；當時，.所