2022年山西省忻州市槐蔭中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市槐蔭中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個點縱坐標不變，橫坐標(

)

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D3.如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A4.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點P，Q分別為線段CA，CB（不含端點）上的動點，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由重心的性質及線性運算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點G是△ABC的重心，由重心的性質可得又∵=，∵三點P，Q，H共線，∴?，故選：C【點評】考查向量線性運算，共線向量基本定理，重心的性質，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題．6.對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（

）成等比數(shù)列

成等比數(shù)列成等比數(shù)列

成等比數(shù)列參考答案：D7.在中，若，則邊的中線長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.閱讀程序框圖，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：【知識點】循環(huán)結構.C

解：當輸入x=-25時，

|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，；

|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，,|x|=1，退出循環(huán)，

輸出的結果為x=2×1+1=3．

故選：C．【思路點撥】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當|x|≤1時跳出循環(huán)，輸出結果．9.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略10.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的面積，則=____參考答案：

略12.已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________________參考答案：略14.設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9715.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略16.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：17.（5分）設f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結合奇函數(shù)的性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內）可以簡化基本運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券類穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票類風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知兩類產品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數(shù)關系；（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）設，，∴，∴，（Ⅱ）設投資債券產品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當，即萬元時，收益最大為3萬元.19.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)并集的定義，求出M∪N即可；（Ⅱ）根據(jù)交集與補集的定義，進行計算即可．【解答】解：（Ⅰ）因為M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因為U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以?U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【點評】本題考查了并集、交集和補集的定義與運算問題，是基礎題目．20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎題．21.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績(滿分為100分)。乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值。（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率。（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

。。。。。。6分（3）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，它們是：，，，，，，