高中數(shù)學：2.1.1《直線的傾斜角和斜率》（北師大必修2）

鷹潭市余江縣第一中學：金俊穎變化的快慢與變化率1.[問題1]同樣是登山，從A處到B處、與從B處到C處哪一段會感覺比較輕松，哪一段會感覺比較吃力。想想看，為什么？

y/mx/moxBxCyByC情境1[問題2]“陡峭”是生活用語，如何量化曲線AB、BC的陡峭程度呢？登山路線ABC下圖是一段登山路線。2.情境2溫差15.1℃溫差14.8℃3月18日4月18日4月20日氣溫變化慢氣溫變化快下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高氣溫變化的曲線圖.（注：3月18日為第一天）

t(d)2032342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)1103.f(x2)－f(x1)x2－x1f(x2)－f(x1)x2－x1對一般的函數(shù)y=f(x)來說，當自變量x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從平均變化率的幾何意義：過曲線上A、B兩點的直線的斜率.用平均變化率來近似地量化曲線在某區(qū)間上的陡峭程度曲線越“陡峭”，變量變化越快;曲線越“平緩”，變量變化越慢.平均變化率的實際意義：在函數(shù)值區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢。f(x1)變?yōu)閒(x2),它的平均變化率為：yxo4.

某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。解:從出生到第3個月,嬰兒體重平均變化率為從第6個月到第12個月,嬰兒體重平均變化率為應(yīng)用一T(月)W(kg)639123.56.58.6110從出生到第3個月體重增加得快.5.問題：容器甲中水的體積V的平均變化率是一個負數(shù),它的實際意義是什么？

甲乙應(yīng)用二6.環(huán)保局在規(guī)定排污達標日期前，對甲、乙兩企業(yè)進行檢查，其檢測結(jié)果如圖所示（其中W甲(t)、

W乙(t)

分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個企業(yè)的治污效果。

問：在區(qū)間上，哪一個企業(yè)的排污平均變化率大一些？WOt標準甲企業(yè)好一些乙企業(yè)大一些應(yīng)用三7.函數(shù)的平均變化率與函數(shù)圖像有什么聯(lián)系呢？比較與發(fā)現(xiàn)[結(jié)論]平均變化率的絕對值越大，曲線越陡峭，變量變化的速度越快。WOt11t/月W/kg612..03.56.5......38.6..越陡峭，平均變化率越大越陡峭，平均變化率越小8.

甲、乙兩人從事某種經(jīng)營活動所得利潤如下圖，試比較并評價兩人的經(jīng)營效果.

t（月）602425S(萬元)乙甲

oAB數(shù)缺形少直觀形缺數(shù)難入微應(yīng)用四.

已知函數(shù)計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.

思考：結(jié)論：對于一次函數(shù)f(x)=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率與所給的區(qū)間無關(guān)，只與一次項系數(shù)有關(guān)，且其平均變化率為一次項系數(shù)。解:函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]上的平均變化率為函數(shù)在區(qū)間[0，5]上的平均變化率為函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]上的平均變化率為函數(shù)在區(qū)間[0，5]上的平均變化率為一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間上的平均變化率有什么特點？[m,n](m<n)應(yīng)用五10.

已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：32.12.0012.014越來越小(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；趨近于2演示應(yīng)用六越來越小趨近于111.歸納小結(jié)：1．平均變化率的概念：

2.平均變化率幾何意義：過曲線上A、B兩點的直線的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1

函數(shù)

在區(qū)間

上的平均變化率為一般地，3.用平均變化率近似地