第13章光的干涉(14數(shù)學(xué)改編2015.11.6)

光學(xué)史簡(jiǎn)介光學(xué)是物理學(xué)各學(xué)科中最古老的學(xué)科之一——人們對(duì)光的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷漫長(zhǎng)過(guò)程，最早容易觀察到的規(guī)律是光的直線傳播。牛頓最早提出光的微粒說(shuō)：光是由微粒組成，光微粒按牛頓力學(xué)規(guī)律做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但沒(méi)有確鑿的證據(jù)?；莞钩珜?dǎo)光是一種波：光是機(jī)械振動(dòng)在“以太”介質(zhì)中的傳播，但沒(méi)建立起系統(tǒng)的有說(shuō)服力的理論。19世紀(jì)托馬斯·楊和菲涅爾從實(shí)驗(yàn)和理論上建立起一套較完整的光的波動(dòng)理論。麥克斯韋電磁理論的建立，使人們對(duì)光是波的認(rèn)識(shí)更深了一步，但關(guān)于介質(zhì)問(wèn)題還是矛盾重重，有待解決。

邁克爾遜·莫雷實(shí)驗(yàn)和愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)：光具有波動(dòng)和粒子兩重性質(zhì)，波粒二象性是一切粒子所具有的屬性。波動(dòng)三大現(xiàn)象干涉偏振衍射光學(xué)分類幾何光學(xué)量子光學(xué)波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)——以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光的傳播及規(guī)律。波動(dòng)光學(xué)——以光的波動(dòng)性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光的傳播及規(guī)律。量子光學(xué)——以光的粒子性為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用規(guī)律。波動(dòng)光學(xué)主要研究中學(xué)波動(dòng)光學(xué)——定性大學(xué)波動(dòng)光學(xué)——定量一、光的電磁理論1.光的顏色光譜第13章光的干涉13.1光的相干性

光是電磁波，把電磁波按波長(zhǎng)或頻率的次序排列成譜，稱為電磁波譜?？梢?jiàn)光是一種波長(zhǎng)很短的電磁波。

λ

：390nm~760nm

ν

：7.51014Hz~3.91014Hz1m=106

μm=109nm=1010?單色光、復(fù)色光橙黃綠青藍(lán)紫紅2.光矢量

E矢量——光矢量。

E矢量的振動(dòng)——光振動(dòng)。（1）電磁波是變化的電磁場(chǎng)（E、B）在空中傳播，是橫波，并且

E⊥u、B⊥u、E⊥B

。（2）光強(qiáng)：光波的平均能流密度稱為光強(qiáng)IB

E

u

E0——光矢量振幅。3.光傳播速度光波在介質(zhì)中傳播速度：光波在真空中傳播速度：介質(zhì)折射率定義：真空n=1大多數(shù)固體n≈1.5，固體中光速比真空中光速要減慢約33%。13.3光程和光程差一、

光程真空頻率：光速：波長(zhǎng)：相位差：νc

ν介質(zhì)(n)介質(zhì)nrABrAB真空頻率為的某單色光，在真空和介質(zhì)（n）中都傳播相同距離r比較真空介質(zhì)光在介質(zhì)n中傳播距離r的相位差：介質(zhì)（n）rCD光在真空中傳播距離nr的相位差：光程：將光在介質(zhì)中傳播的路程r

，全部折算成光在真空中傳播路程s=nr

，計(jì)算光在介質(zhì)中的相位差n時(shí)統(tǒng)

一用真空中的波長(zhǎng)λ.為避免在介質(zhì)中計(jì)算n時(shí)用，引入光程概念nrAB真空ABr1n1r3r2n3n2計(jì)算下面幾種情況光程rABdnen2n3n1二、

光程差λACCDaBbaAλ求a

、b光線光程差；相位差。Bb例題：三、半波損失光疏介質(zhì)光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)射向en2n3n1λab例題：求反射光線a

、b的光程差。（1）n1>n2>n3

（2）n1>n2<n3

反射光有半波損失反射光沒(méi)有半波損失n1>n2>n3

，

n1<n2<n3

反射光無(wú)附加光程差n1>n2<n3

，

n1<n2>n3反射光有附加光程差結(jié)論（1）反射光線

沒(méi)半波損失有1次半波損失（3）n1<n2<n3

有2次半波損失en2n3n1λa`b`結(jié)論（2）若反射光線a、b有附加光程差，透射光線a`、b`就沒(méi)有附加光程差，反之也成立。en2n3n1λab（2）透射光線

若：n1>n2>n3

（1）反射光線

若：n1>n2>n3

沒(méi)半波損失有1次半波損失·FABCabc四、經(jīng)過(guò)透鏡的光線不會(huì)產(chǎn)生附加光程差平行光入射匯聚到透鏡焦點(diǎn)或焦平面上FABC··S楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)裝置13.2楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)S為一普通光源，在空中經(jīng)過(guò)等距離的路程分別傳到S1、S2。r1r2S1S2S如何獲得相干光束？S1、S2為同一波面上的兩子波源，

是相干波源，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象?！植嚸娣╠xDoS2S12.明、暗條紋位置△P·k——干涉級(jí)或干涉條紋級(jí)次xr1r2D>>d（d

10-4m，

D

1m）(1)明紋位置k=0零級(jí)明紋或中央明紋k=1,2,…第一級(jí)明紋，第二級(jí)明紋“±”——干涉條紋對(duì)稱排列即Δ=r2–r1=0（3）相鄰兩明紋或暗紋中心距離（2）暗紋位置k=1,2,3,…第一級(jí)暗紋，第二級(jí)暗紋…dxD0S2S1xr1r2

k△明紋位置：k——xk

k+1

——xk+1——等距討論1條紋特點(diǎn)——平行、等距、對(duì)稱。暗紋條件：18討論2條紋變化(1)

D、d一定時(shí)，若λ變化，

Δx將如何變化？19(2)

λ、D一定時(shí)，條紋間距d與Δx的關(guān)系如何？討論2條紋變化

中央明紋S

*S

2S

1ooS

2S

1S

*

中央明紋S

*S

2S

1o

中央明紋條紋向相反方向平移中央明紋特征：

△=0討論3光源不在S1S2的中線上，中央明紋如何移動(dòng)？dxDS2S1xr1r2

k（1）單色光入射討論4白光照射（2）白光入射：D、d、k一定(同一級(jí)）①中心處所有波長(zhǎng)光△=0，重疊

為白色，白色光λ：390nm→760nm紫藍(lán)青綠黃橙紅②兩側(cè)同一級(jí)形成由紫到紅的彩色條紋，③級(jí)次稍高條紋將發(fā)生重疊，以致模糊一片無(wú)法分清。

k=1

k=2

k=3

k=4

k=0

dxD0S2S1Pr1r2討論5將實(shí)驗(yàn)裝置放在某種介質(zhì)中（折射率n）n>1Δxn<

Δx干涉條紋變密（2）菲涅爾雙面鏡MNE二、其他分波陣面干涉實(shí)驗(yàn)（1）洛埃鏡接觸點(diǎn)為暗條紋，有半波損失反射光來(lái)自虛光源S1P143例題13-1

用單色光照射相距0.4mm的雙縫，縫屏間距為1m。(1)從第1級(jí)明紋到同側(cè)第5級(jí)明紋的距離為6mm，求此單色光的波長(zhǎng)；(2)若入射的單色光波長(zhǎng)為400nm的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；(3)上述兩種波長(zhǎng)的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長(zhǎng)的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長(zhǎng)的光從雙縫到該位置的光程差。解(1)明紋條件dxD0S2S1xr1r2

k即d=0.4mmxD=1m0S2S1xr1r2

P=400nm

(2)若入射單色光波長(zhǎng)為400nm紫光，求相鄰兩明紋間距離；(3)上述兩種波長(zhǎng)的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長(zhǎng)的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長(zhǎng)的光從雙縫到該位置的光程差.λ1=600nm→橙光→k1=2明紋λ2=400nm→紫光→k2=3明紋

由此可見(jiàn)：→第1次重合。設(shè)：第1次在P點(diǎn)x處重合λ1→k1，λ2→k21=600nm2=400nm(3)上述兩種波長(zhǎng)的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長(zhǎng)的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長(zhǎng)的光從雙縫到該位置的光程差.由此可見(jiàn),λ1=600nm→橙光→k1=2明紋λ2=400nm→紫光→k2=3明紋第1次在P點(diǎn)重合。重合的位置x為雙縫到重合處的光程差為dxD0S2S1xr1r2

P1.設(shè)放置介質(zhì)片后零級(jí)明紋移到P點(diǎn)零級(jí)明紋的位置應(yīng)滿足：——零級(jí)明紋向下移P145例13.2在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為λ，現(xiàn)在S2縫上放置一片厚度為d，折射率為n的透明介質(zhì)，試問(wèn)原來(lái)的零級(jí)明紋將如何移動(dòng)？如果觀測(cè)到零級(jí)明紋移到了原來(lái)的k級(jí)明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度d.從S1和S2發(fā)出的相干光到達(dá)P點(diǎn)的光程差也一定為零解：放介質(zhì)片前，P點(diǎn)原來(lái)是

k

級(jí)明條紋的位置，它應(yīng)滿足：加介質(zhì)片后零級(jí)明紋移到原來(lái)第

k

級(jí)明紋處，P點(diǎn)應(yīng)同時(shí)滿足上兩式，則：應(yīng)用2：提供了一種測(cè)量透明介質(zhì)折射率的方法。2.現(xiàn)在零級(jí)明紋在P點(diǎn)位置：應(yīng)用1：提供了一種測(cè)量透明介質(zhì)厚度的方法。應(yīng)用3：提供了一種測(cè)量光波波長(zhǎng)的方法。補(bǔ)充例題：

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫任一條縫上，這時(shí)屏上零級(jí)明紋移到原來(lái)第七級(jí)明紋處。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)云母片的厚度為多少？解：原來(lái)P點(diǎn)：k=7明紋現(xiàn)在P點(diǎn)：k=0零級(jí)明紋k=7P0k=0odk=0P思考：簡(jiǎn)單描述楊氏實(shí)驗(yàn)在下列情況下條紋的變化（1）使屏離雙縫的間距增大；（2）使光源波長(zhǎng)變大；（3）兩縫的間距增加；

(4)紅色濾光片遮住一縫，藍(lán)色濾光片遮住另一縫。hABCP162例題18-1

一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面高為h。對(duì)岸地平線上方有一顆恒星正在升起，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的電磁波，當(dāng)天線第一次接收到電磁波的一個(gè)極大強(qiáng)度時(shí)，恒星的方位與湖面所形成的角度α為多大

。h取k=1解：hCABn13.4

薄膜干涉nab（2）薄膜厚度不均勻——等厚干涉（1）薄膜厚度均勻——等傾干涉薄膜干涉：光波經(jīng)過(guò)薄膜上、下兩個(gè)表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象。abe肥皂膜的等厚干涉條紋不規(guī)則表面薄膜的等傾干涉條紋白光入射單色光入射n1n1>n2n2e一、薄膜干涉1.現(xiàn)象2.光程差aSAa1DCa2BP2.光程差3.明紋和暗紋條件n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1注意：對(duì)明環(huán)，否則e<0。光的折射定律：空氣膜：n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1光程差推導(dǎo)：薄膜干涉裝置原理圖（2）條紋內(nèi)疏外密。（1）

同一圓錐面上入射光有相同入射角，干涉條紋為同心圓環(huán)；1.入射光線傾角i與干涉條紋的關(guān)系討論←薄膜分束鏡→透鏡→觀察屏→2.薄膜厚度變化對(duì)干涉花樣的影響討論（1）膜厚增大→中央條紋級(jí)次也增大→條紋增多變密；（2）厚度連續(xù)增大→條紋不斷從環(huán)心冒出→中心處明暗交替；膜的厚度減小→條紋內(nèi)縮→中心處明暗交替。薄膜明環(huán)n1n1>n2n2ePaAa1DCa2B3.薄膜透射光的干涉花樣b2b1透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋——明暗互補(bǔ)P反射光明環(huán)：討論透射光明環(huán)：有半波損失無(wú)半波損失en2n1n1<n2<n3n3二、增透膜和增反膜

增透膜或反射光減弱a1b2b1透射光增強(qiáng)，反射光減弱——增透膜1.增透膜玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度a2氟化鎂n2=1.38玻璃n3=1.5空氣透射光增強(qiáng)2.增反膜反射光增強(qiáng)或透射光減弱en2n3n1n1<n2<n3a1a2b2b1反射光增強(qiáng)，透射光減弱——增反膜增透膜玻璃空氣45P148例13.3在一光學(xué)元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上鍍一層厚度為e、折射率為n2=1.38的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對(duì)人眼最敏感的黃綠光λ

=550nm反射最小，試求薄膜的厚度.解:要使黃綠光反射最小，反射Ⅰ、Ⅱ兩光線光程差滿足——干涉相消空氣en1<n2<n3應(yīng)控制的薄膜厚度為：其中，薄膜的最小厚度(k＝0)氟化鎂厚度為0.1μm或(2k+1)×0.1μm

，都可使這種波長(zhǎng)的黃綠光在兩界面上的反射光干涉減弱。根據(jù)能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光就增強(qiáng)了。補(bǔ)充例題：如用白光垂直入射到空氣中厚度為320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33）。問(wèn)肥皂膜上表面呈現(xiàn)什么色彩？解：反射光400nm~760nm2

=

567nm（黃綠光），肥皂膜上表面呈現(xiàn)綠黃色n=1.33n0=1n0=1ea2a1問(wèn)：肥皂膜下表面又呈現(xiàn)什么色彩？補(bǔ)充例題：平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm這兩波長(zhǎng)的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜厚度。解：反射光1光源波長(zhǎng)在400nm～760nm之間連續(xù)變化；n=1.33n2=1.5n1=1e①②③分析：2反射光中λ1=500nm（k1）與

λ2=700nm（k2）兩暗紋之間沒(méi)有別的波長(zhǎng)的光干涉相消了，k1、k2

是連續(xù)的值。由上三式得求與λ1或λ2

對(duì)應(yīng)的k1或k2

n13.5劈尖干涉牛頓環(huán)等厚干涉：平行光照射在厚度不均勻薄膜上產(chǎn)生的干涉。一、劈尖干涉e兩塊光學(xué)平板玻璃以非常小的夾角θ

放置，其間形成——空氣劈尖或流體劈尖?？諝馀馔ǔＷ尮鈳缀醮怪比肷洌饩€在劈尖上下兩表面上反射，形成相干光束，在介質(zhì)膜上表面上形成與棱邊平行的直條紋。注意：空氣劈尖的干涉是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下兩界面反射光的干涉?？諝馀?0劈尖干涉ne1.明紋和暗紋的位置（1）e相同，△相同，對(duì)應(yīng)同一k值的明或暗條紋——等厚干涉（3）若是空氣劈尖n=1劈尖折射率為：n>1（2）劈尖處e=0，，對(duì)應(yīng)暗紋——“半波損失”2.相鄰明（暗）紋所對(duì)應(yīng)劈尖厚度差△e若是空氣劈尖ekek+1kk+1n3.相鄰明（暗）紋的間距l(xiāng)l明紋與暗紋等間距地相間排列。——條紋分得更開(kāi)（稀疏），更好測(cè)量?！骷y位置討論劈尖傾角或厚度e

變化對(duì)干涉花樣的影響討論劈尖傾角或厚度e

變化對(duì)干涉花樣的影響ekek+1kk+1空氣劈尖移動(dòng)1條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）移動(dòng)N條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）判斷某處厚度是增加了還是減少了——條紋向哪方向移動(dòng)；判斷某處厚度增加還是減少了多少——條紋移動(dòng)N條。應(yīng)用：劈尖干涉條紋移動(dòng)與厚度變化關(guān)系討論檢測(cè)表面質(zhì)量（平整度）請(qǐng)問(wèn)：此待測(cè)工件表面上，有一條凹痕還是一條凸痕？答：凸痕等厚條紋待測(cè)工件平晶選擇題：當(dāng)波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：空氣劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度為

/4；（B）凸起，且高度為

/2；（C）凹陷，且深度為

/2；（D）凹陷，且深度為

/4。答：C檢驗(yàn)平面質(zhì)量的等厚干涉條紋規(guī)則表面不規(guī)則表面

4.劈尖干涉的應(yīng)用測(cè)量波長(zhǎng)λ

、折射率n測(cè)微小直徑測(cè)微小厚度測(cè)量微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）或θ;待測(cè)樣品平晶石英環(huán)（1）測(cè)細(xì)絲的直徑（2）干涉膨脹儀λ移動(dòng)1條干涉條紋，厚度改變移動(dòng)N條干涉條紋，厚度改變被檢體61被檢體被檢體被檢體(3)檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度62(3)檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度例：

二、牛頓環(huán)平板玻璃.S分束鏡M

讀數(shù)顯微鏡o平凸透鏡實(shí)驗(yàn)裝置平行光入射，平凸透鏡與平板玻璃間形成空氣劈尖。白光入射的牛頓環(huán)照片單色光入射的牛頓環(huán)照片檢驗(yàn)平面質(zhì)量的等厚干涉條紋1.明環(huán)和暗環(huán)的半徑明環(huán)暗環(huán)明環(huán)暗環(huán)r——第k級(jí)明環(huán)的半徑（