高中數(shù)學 排列與組合的應用 北師大選修1－2

排列組合的應用.溫故知新排列組合的應用現(xiàn)有3名男生和4名女生排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法(用表達式,不用計算數(shù)值)?(1)甲不在中間也不在兩端；(2)3名男生互不相鄰；(3)4名女生不全相鄰；4名女生從左到右按由高到矮順序排(女生身高互不相等)

；(5)甲站在乙右邊第二個位置；元素分析法（位置）不相鄰----插空法相鄰--捆綁法(間接)定序---組合(除法)相鄰------捆綁法.能力提升排列與組合的應用例1(08安徽)12名同學合影站前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對順序不變,求不同的調(diào)整方法?例2(07北京)記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,問不同的排法共有多少種?例3任取集合{1,2,3…..8}中的三個不同數(shù),且滿足

,問選這三個數(shù)的方法有多少種?拓展任取集合{1,2,3…..8}中的三個不同數(shù),且滿足

,問選這三個數(shù)的方法有多少種?.課堂訓練排列與組合的應用快速分析下列問題,用排列組合數(shù)表示結(jié)果(不要求計算數(shù)值)?(06湖北)某工程隊有6項工程需先后單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙須在工程乙完成后才能進行,又工程丁須在工程丙完成后立即進行,問安排這6項工程不同排法有多少種?

如果一個五位數(shù)形如,且滿足,則這樣的數(shù)稱為凸數(shù),問用1,2,…..8可以組成多少個各位數(shù)字不同的凸數(shù)?

在一次數(shù)學測試中,記學號為n(n=1,2,…..20)的同學成績?yōu)閒(n),若且滿足f(1)<f(2)<……<f(20),則這20名同學考試成績的所有可能有多少種?

.知識拓展排列與組合的應用例48人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相鄰,D、E也不相鄰,共有多少種不同的排法?A、Ｂ、Ｃ不相鄰D、E不相鄰A、Ｂ、Ｃ不相鄰且D、E相鄰.課堂小結(jié)排列與組合的應用排列組合問題的常用應對策略:＊

位置分析法、元素分析法▲

直接法＊

相鄰問題-------捆綁法＊

不相鄰問題-------插空法＊

定序問題-------組合(除)法＊

枚舉法------一一列舉▲

間接法＊

排除法、轉(zhuǎn)化法.排列與組合的應用課后鞏固在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A和B兩種作物,每種作物種植一壟,為有利于作物生長,要求A和B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的選擇方法有多少種?

某文藝團體的一次演出原準備6個節(jié)目,臨時增加2個小品,要求保持原節(jié)目相對順序不變且2個小品不在排頭的方法有多少種?

一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工