陜西省漢中市略陽第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省漢中市略陽第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18參考答案：D略2.在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【解答】解：因?yàn)閏osA＜sinB，所以cosA＞cos（﹣B），又因?yàn)榻茿，B均為銳角，所以﹣B為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，所以A＜﹣B，所以A+B＜△ABC中，A+B+C=π，所以C＞，所以△ABC為鈍角三角形，若△ABC為鈍角三角形，角A、B均為銳角所以C＞，所以A+B＜所以A＜﹣B，所以cosA＞cos（﹣B），即cosA＞sinB故cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的充要條件．故選：C【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C4.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則(

)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q為假 D．p∧q為真參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根據(jù)大角對大邊，可得c＞b再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件是假命題由a＞b，當(dāng)C=0時(shí)，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，則a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件，故命題q為假命題，即p假q假，所以p∨q為假．故選C．【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.(05年全國卷Ⅱ理)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B6.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由，可知函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，即，函數(shù)的周期為3.由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由，可得，所以，選C.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略8.有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有A．1344種

B．1248種

C．1056種

D．960種參考答案：解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個數(shù)字有種排法.所以此時(shí)余下的這4個數(shù)字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選B．9.復(fù)數(shù)的虛部為（） A．i B． ﹣i C． 1 D． ﹣1參考答案：D10.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖像關(guān)于直線對稱，而的圖像關(guān)于對稱（不符合題意）；的圖像關(guān)于對稱，符合題意.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于______.參考答案：

12.已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③

當(dāng)時(shí)，恒成立。則

。參考答案：114.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域?yàn)?，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式＝

參考答案：16.設(shè)

參考答案：8略17.若f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），則f（2）=．參考答案：﹣2分析： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），則f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用定義和已知的解析式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，.（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①當(dāng)，當(dāng)，②①—②，得………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分略19.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意可得：，解得即可．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點(diǎn)共線可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要證明三點(diǎn)B，M，G共線即可．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．解答： 解：（1）∵橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴橢圓C的方程為．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，直線AN、BM的方程分別為，．分別化為：=0，=0．聯(lián)立解得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三點(diǎn)A，N，G共線．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要證明三點(diǎn)B，M，G共線．即證明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即證明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．綜上可知：存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（12分）設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且

上是減函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：（1），不在集合A中。

………………3分又，

………………5分上是減函數(shù)，在集合A中。

………………8分

（2）當(dāng)，

………………11分又由已知，因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是

………………12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為:，且時(shí),有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），

①

.........2分將代入切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，②

.........4分由題意又有

③

.........6分聯(lián)立①②③，解得（2）由（1）可得，令，得或.極值點(diǎn)不屬于區(qū)間,舍去.分別將代入函數(shù)得

.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理證出PA⊥平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、、的坐標(biāo)．由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出DE⊥AC且DE⊥AP，結(jié)合線面垂直判定定理證出ED⊥平面PAC，從而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一個法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立關(guān)于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一個法向量，結(jié)合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD結(jié)合AB⊥AD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz，如圖所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，