高中數(shù)學(xué) 數(shù)列的綜合運(yùn)用 蘇教必修5

數(shù)列的綜合運(yùn)用.

一、基礎(chǔ)練習(xí)1、{an}是公差為－4的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+…+a25=500，

則a6+a9+a12+…+a30等于2、某房地產(chǎn)開發(fā)公司原計(jì)劃每年比上一年多建相同數(shù)量的住宅樓，三年共建住宅樓15棟。隨房地產(chǎn)政策出臺(tái)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，實(shí)際上這連續(xù)三年分別比原來(lái)計(jì)劃多建住宅樓1棟、3棟、9棟，結(jié)果使這三年建住宅樓的數(shù)量每年比上一年增長(zhǎng)的百分率恰好相同，則該房地產(chǎn)公司原計(jì)劃第一年建住宅樓的棟數(shù)為（A）500（B）480（C）320（D）160（A）5（B）15（C）7（D）33、大樓共7層(相鄰兩層之間樓梯長(zhǎng)度相等）,現(xiàn)每層有1人集中到第k層開會(huì)，要使這7個(gè)人上下樓梯所走的路程之和最短，則k=4.例1：已知函數(shù)f(x)滿足（ab≠0），①

求函數(shù)f(x)解析式②若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，{an}滿足n=1時(shí)，a1=f(1)=2,f(1)=2，并使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè).當(dāng)n≥2時(shí)，試猜想數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。.②∵n≥2時(shí)，∴

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即ak=k+1，（k≥2）

ak+1=(ak+k+3)=(k+1+k+3)=k+2這就是說(shuō)n=k+1時(shí)，等式也成立。綜合(1)(2)可知等式an=n+1對(duì)一切n∈N﹡均成立猜測(cè)???an=n+1②-①得：2an+1－an=n+3①②.例2：某縣位于沙漠邊緣，當(dāng)?shù)鼐用衽c風(fēng)沙進(jìn)行著艱苦的斗爭(zhēng)，到2000年底全縣的綠地僅占全縣面積的30%，從2001年起，政府決定加大植樹造林，開辟綠地的力度，則每年有16%的原沙漠地帶變成了綠地,但同時(shí)原有綠地的4%又被侵蝕，變成了沙漠。(Ⅰ)設(shè)全縣面積為1，記2000年底綠地面積為，經(jīng)過(guò)n年后綠地面積為，試用表示。(Ⅱ)問(wèn)至少在哪一年底，該縣的綠地面積超過(guò)全縣面積的60%？（III）問(wèn)能否使該縣綠地面積超過(guò)全縣面積的75%？.（III）∵＞75%∴能使該縣綠地面積超過(guò)全縣面積的75%。解＞60%，即＞故至少在2005年底，該縣綠地面積超過(guò)全縣面積的60%。

得