《材料力學(xué)》復(fù)習(xí)

1、注意：不要抱希望于有原題出現(xiàn)在期末考題中!期末考試時(shí)要有必要的文字分析、圖形語言（受力圖、內(nèi)力圖）；公式計(jì)算要寫出具體的數(shù)字，統(tǒng)一劃成國際單位再計(jì)算）

2、概念題、計(jì)算題要理解、搞懂，不需要死記硬背。全面復(fù)習(xí)的同時(shí)有側(cè)重。

3、本課件內(nèi)容不豐富，結(jié)合課件、教材、習(xí)題集邊看邊想我曾所講內(nèi)容。

4、考試帶計(jì)算器、鉛筆、直尺、橡皮擦，不準(zhǔn)帶手機(jī)同學(xué)們：三、作圖題（不寫計(jì)算、作圖步驟18分）

1、求梁的約束反力(表示在圖中)、并作剪力Fs圖、彎矩M圖。（13分）

2、橫力彎曲梁上點(diǎn)應(yīng)力單元體。（5分）四、扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度、剛度計(jì)算

（12分）五、橫力彎曲梁，判斷正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度、強(qiáng)度理論的危險(xiǎn)點(diǎn)，正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。（14分）六、彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算。（13分）七、求壓桿臨界力，安全系數(shù)法穩(wěn)定性校核。（15分）一、單項(xiàng)選擇題

(18分)二、判斷題（10分））（54分）（46分）

1、軸向拉壓橫截面應(yīng)力、總變形量；2、剪切與擠壓；3、截面的幾何性質(zhì)；4、疊加法求彎曲變形；5、求主應(yīng)力；6、偏心拉（壓）、拉彎組合變形橫截面應(yīng)力。1、構(gòu)件的三大承載能力強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的定義理解，材料力學(xué)的三大基本假設(shè)、四大基本變形、四大內(nèi)力素、兩種應(yīng)力；2、材料的力學(xué)性質(zhì)；3、強(qiáng)度理論的內(nèi)涵、材料的破壞形式及其決定因素；4、沖擊動(dòng)荷系數(shù)；5、交變應(yīng)力分類及循環(huán)特征、疲勞破壞的特征、影響持久極限的因素。四、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、剛度計(jì)算（12分）五、彎曲應(yīng)力（14分）六、彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算。（13分）七、壓桿穩(wěn)定（15分）（1）求約束力2’；（2）內(nèi)力分析判危險(xiǎn)面4’；（3）應(yīng)力分析判危險(xiǎn)點(diǎn)3’；（4）梁的正應(yīng)力強(qiáng)度2’（式子1.5’＋結(jié)果0.5’）

；（5）梁的切強(qiáng)度計(jì)算2’（式子1.5’＋結(jié)果0.5’）

；（6）回答1’（1）外力分析判變形2’（2）內(nèi)力分析判危險(xiǎn)面8’（3）強(qiáng)度計(jì)算3’（強(qiáng)度式子1.5’＋抗彎模模量1’+結(jié)果0.5’）(1)求柔度4’；(2)判斷2’+公式1’+結(jié)果1’=5’；(3)受力分析、內(nèi)力與外力關(guān)系計(jì)算3’；（4）穩(wěn)定性校核3’

（1）外力偶矩計(jì)算2’，（2）扭矩圖的繪制2’，危險(xiǎn)面的判斷1’；（3）強(qiáng)度計(jì)算、剛度計(jì)算6’

（強(qiáng)度計(jì)算式1.5’＋抗扭模量1’+結(jié)果0.5’，剛度計(jì)算式1.5’＋極慣性矩1’+結(jié)果0.5’），（4）回答1’MechanicofMaterials1、《材料力學(xué)》緒論內(nèi)容

（1）構(gòu)件的三大承載能力：強(qiáng)度（抵抗破壞的能力）、剛度（抵抗變形的能力）、穩(wěn)定性（保持原有平衡狀態(tài)的能力）；（2）三大基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)；（3）四種基本變形：軸向拉壓、剪切擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲；（4）四種內(nèi)力素：軸力、剪力、扭矩、彎矩；（5）兩種應(yīng)力：正應(yīng)力、切應(yīng)力。2、材料的力學(xué)性質(zhì)：

(1)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的四個(gè)階段：彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮；（2）四個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：比例極限、彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限；（3）兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率、截面收縮率；（4）一個(gè)剛度指標(biāo)：拉壓彈性模量E；（5）冷作硬化：材料到達(dá)強(qiáng)化階段后卸載，短期內(nèi)再次加載，其彈性極限增高，伸長率降低，變硬變脆，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。（6）低碳鋼、鑄鐵試件在拉壓時(shí)表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼是典型的塑性材料，而鑄鐵是典型的脆性材料。低碳鋼試件在屈服階段，構(gòu)件表面會(huì)出現(xiàn)滑移線，橫截面應(yīng)力到達(dá)屈服極限，認(rèn)為材料失效了。鑄鐵材料拉伸試件，會(huì)在沒有明顯塑性變形的情況下就會(huì)斷裂。二、判斷題

(10分)低碳鋼MechanicofMaterials二、判斷題

(10分)3、強(qiáng)度理論的內(nèi)涵、材料的破壞形式及其決定因素（1）材料強(qiáng)度失效的兩種形式：①塑性屈服：出現(xiàn)屈服現(xiàn)象或產(chǎn)生顯著的塑性變形，由切應(yīng)力、變形能引起；②脆性斷裂:未產(chǎn)生明顯塑性變形而突然斷裂,由最大拉應(yīng)力或最大拉應(yīng)變引起。（2）決定材料失效形式的因素：除了與材料的脆性和塑性有關(guān)外，還與材料所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。（3）強(qiáng)度理論的內(nèi)涵：認(rèn)為無論是單向應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料破壞都是由某一特定因素引起的，從而可利用單向應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。4、疲勞破壞的特征及動(dòng)荷載有關(guān)概念

（1）動(dòng)荷載概念：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或隨時(shí)間變化的載荷，即產(chǎn)生不容忽視的慣性力的荷載。慣性載荷、沖擊載荷、振動(dòng)載荷、交變載荷均屬于動(dòng)荷載。（2）靜載荷：從零開始緩慢地增到終值，然后保持不變的載荷（3）疲勞破壞特點(diǎn)：①破壞時(shí)工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于極限應(yīng)力；②要經(jīng)多次循環(huán)；③表現(xiàn)為脆性斷裂；④斷口通常呈現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域，即光滑區(qū)和粗糙區(qū)。（4）影響疲勞極限的因素有：應(yīng)力集中、構(gòu)件尺寸、表面加工質(zhì)量等（5）交變應(yīng)力的分類及其循環(huán)特征：對稱循環(huán)r=-1、脈動(dòng)循環(huán)r=0或∞、靜循環(huán)r=11、軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：②壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，即壓力為負(fù)。

①規(guī)定引起桿件拉伸時(shí)的軸力為正，即拉力為正；正MechanicofMaterialsP1P1P1P1P1P1FN1111FN正負(fù)一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形單選題例1用截面法求出各段軸力MechanicofMaterials切代平10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kN20kNR11223344一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形單選題1、作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；

2、舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大??；2、軸力圖:C、拉力繪在軸的上側(cè)，壓力繪在軸的下側(cè)。MechanicofMaterials表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。FN=f(x)是分段函數(shù)。xFN一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形單選題選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。

例2作法圖示構(gòu)件的軸力圖MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）左上右下一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形單選題MechanicofMaterialsA—橫截面面積

—橫截面上的應(yīng)力

一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形1、E—拉壓彈性模量，A—橫截面面積

EA—桿件的抗拉（壓）剛度2、當(dāng)軸力、抗拉壓剛度EA有變化時(shí)，要分段計(jì)算再求和，每一段的軸力、抗拉壓剛度EA應(yīng)為常數(shù)軸力引起的應(yīng)力在橫截面上均勻分布。3、橫截面應(yīng)力4、拉壓桿變形單選題0.1m0.1m0.1m30kN10kNA1=500mm2A2=200mm2E=200GPa例1已知:1)求最大的工作正應(yīng)力。2)求桿的絕對變形量Δl。試：FN圖（kN

）20（+）10(－)一、軸向拉壓的應(yīng)力和變形MechanicofMaterials

Paσ圖（MPa

）40（+）20（－）50（－）單選題A1=500mm2A2=200mm2E=200GPaMechanicofMaterials10kN0.1m0.1m0.1m30kNFN圖（kN

）20（+）10(－)σ圖（MPa

）40（+）20（－）50（－）一、軸向拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力和變形單選題（1）剪切面:構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面

。剪切變形中，產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)的部分的交結(jié)面。剪切面界于相反外力的交結(jié)處，可為平面，也可為曲面。（2）擠壓面：相互接觸而傳遞壓力的面?？蔀槠矫?，可為曲面。（5）實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。擠壓力在計(jì)算擠壓面上均勻分布。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算（4）計(jì)算擠壓面：有效擠壓面（3）單剪：構(gòu)件只有一個(gè)剪切面。發(fā)生單剪的構(gòu)件，F(xiàn)s=Pbs=P，即剪力、擠壓力與外力三者大小相等。1、基本概念：單選題（1）剪切面--A

：錯(cuò)動(dòng)面。（2）名義剪應(yīng)力--：（3）剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。剪力--FS：

剪切面上的內(nèi)力。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算2、剪切實(shí)用計(jì)算單選題3、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力―Pbs

：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pbs。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上（計(jì)算擠壓面）均勻分布。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算單選題（2）擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積（1）計(jì)算擠壓面積：接觸面在垂直Pbs方向上的投影面的面積。MechanicofMaterials3、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、剪切與擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算單選題例2

木榫接頭如圖所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40kN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：：受力分析如圖∶：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為∶擠壓面和擠壓力為：acPPPbhMechanicofMaterials二、剪切與擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算單選題例3：已知鋼板厚度t=10mm,其剪切極限應(yīng)力

=300MPa,（1）若

用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖剪力P。（2）沖頭材料的許用

[σ]=170MPa,問最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑

PFs解：（1）求沖剪力P①在沖頭沖剪板的過程中，沖頭受軸向壓縮，鋼板受剪切和擠壓。擠壓面是鋼板與沖床接觸的下圓環(huán)區(qū)域，以及與沖頭接觸的中上部圓形區(qū)域。剪切面是鋼板的兩擠壓面的交界面，即為將被沖出來的“鐵餅”薄圓柱的側(cè)面。取脫離體如圖所示P單選題例3：已知鋼板厚度t=10mm,剪切極限應(yīng)力

=300MPa,（1）若

用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖剪力P。（2）沖頭材料的許用

[σ]=170MPa,問最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑

PFs②截面法求內(nèi)力Fs

-P=0③剪應(yīng)力④由剪切強(qiáng)度求沖斷鋼板的所需外力（2）由軸向拉壓強(qiáng)度確定所能沖剪的圓孔的直徑。單選題三、平面圖形的幾何性質(zhì)：

1、平面圖形對形心軸的靜矩等于零。

2、平面圖形的形心計(jì)算

4、常見圖形的慣性矩矩形截面：

b是與中性軸z軸平行的邊，h是垂直于中性軸的邊。

圓形截面:圓環(huán)截面:AyzOyCzcCba3、平移軸公式（IzC、IzC

是形心軸）A—面積單選題（1）分割法：分成幾個(gè)簡單的圖形，先求出各圖形對軸的慣性矩，再求和。

三、平面圖形的幾何性質(zhì)：

4、求截面慣性矩的方法單選題負(fù)面積法示例1單選題負(fù)面積法示例2HdzatK單選題四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面內(nèi)只有垂直于半徑的剪應(yīng)力，剪應(yīng)力呈線形分布，與扭矩的轉(zhuǎn)向一致，離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)剪應(yīng)力越大。（剪應(yīng)力與橫截面平行或重合）五、平面彎曲變形的應(yīng)力

1.梁純彎曲（Fs=0）時(shí)橫截面上只有正應(yīng)力。

2.梁橫力彎曲（Fs≠0）時(shí)橫截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力。

正應(yīng)力呈線形分布，剪應(yīng)力呈拋物線分布；離中性軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)正應(yīng)力越大、剪應(yīng)力越小。（剪應(yīng)力與橫截面平行或重合，正應(yīng)力垂直橫截面）

3.中性軸：

中性軸過形心與外力垂直，是中性層與橫截面的交線，是構(gòu)件橫截面拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界線；其上正應(yīng)力為零、剪應(yīng)力最大。

四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力五、彎曲應(yīng)力、中性軸、變形（1）將桿件分為基礎(chǔ)部分和附加部分，基礎(chǔ)部分的變形將使附屬部分產(chǎn)生剛體位移，稱為牽連位移；附屬部分由于本身變形引起的位移，稱為附加位移；附屬部分的實(shí)際位移等于牽連位移加附屬位移。。（3）對于外伸梁或懸臂梁，當(dāng)與自由端比鄰的區(qū)段無荷載時(shí)此段有：maABCMechanicofMaterialsl五、彎曲變形逆時(shí)針向?yàn)檎?、撓度w：向上為正單選題qPl/2l/2l/4l/2l/2l/4例1：求C點(diǎn)的撓度、B點(diǎn)轉(zhuǎn)角、D點(diǎn)的撓度。MechanicofMaterials?五、彎曲變形單選題例2：梁的右端為彈性支座，已知彈簧的剛度系數(shù)為k，梁的抗彎剛度為EI，求跨梁的中C截面的撓度。解：（1）可將原梁的結(jié)構(gòu)看成簡支梁,如圖所示。但（c）

圖B支座處將向下發(fā)生2vc2

的位移，且（2）求及

MechanicofMaterials五、彎曲變形單選題例3：求圖示梁B的撓度、C的撓度、A的轉(zhuǎn)角。A截面的轉(zhuǎn)角有B鉸的撓度引起的轉(zhuǎn)角，以及由于P作用引起的轉(zhuǎn)角MechanicofMaterials(?)五、彎曲變形單選題（1）四種內(nèi)力素（2）二種應(yīng)力FN、T、M、Fsσ、τ（拉壓）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（剪切）1、回顧MechanicofMaterials六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

(1)找危險(xiǎn)點(diǎn)。2、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念：

3、研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)目的

(1)解釋破壞現(xiàn)象。

(3)為強(qiáng)度理論打基礎(chǔ)點(diǎn)性面性注意：kMechanicofMaterials六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題定義：3、

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法單元體（Element）

為了研究受力桿內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),通常是圍繞該點(diǎn)取出一個(gè)無限小的六面體--單元體來研究.dxdydzkMechanicofMaterials六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題dxdydz4、單元體性質(zhì)：（3）正六面體邊長無限小，某點(diǎn)單元體就代表該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（1）由于單元體的邊長都是無窮小量,所以不僅單元體的各個(gè)平面上的應(yīng)力可以認(rèn)為是均勻分布的.（2）單元體的任意一對平行平面上的應(yīng)力也可以認(rèn)為是相等的.MechanicofMaterials六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題5、單元體各面上的應(yīng)力。（1）左右兩個(gè)面是x橫截面;（2）上下y縱向面、前后z縱向面，一般只有剪應(yīng)力。（3）自由面：除去載荷作用處的構(gòu)件表面，其上無應(yīng)力。與自由面平行的面上無應(yīng)力，自由面與應(yīng)力形成的面平行。xzy應(yīng)力正負(fù)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，順時(shí)針切應(yīng)力為正六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題六、平面應(yīng)力狀態(tài)6、畫單元體的步驟：（1）找自由面或與其平行的面。自由面→橫截面上的應(yīng)力→外法線法→縱向面（2）求橫截面點(diǎn)應(yīng)力。拉伸區(qū)的點(diǎn)橫截面正應(yīng)力為正，順時(shí)針剪力引起的切應(yīng)力為正。一般要畫剪力圖、彎矩圖，點(diǎn)在有彎矩圖一邊，是壓縮區(qū)的點(diǎn)，其點(diǎn)應(yīng)力單元體上的橫截面有壓應(yīng)力，反之就是拉應(yīng)力（沿外法線方向）。整個(gè)梁某橫截面剪力為正，點(diǎn)應(yīng)力單元體上的左右橫截面上有順勢針的切應(yīng)力（左上右下）（3）外法線方向法畫原始應(yīng)力單元體。單選題、作圖題kk例3MechanicofMaterials六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題例4

計(jì)算圖示梁橫截面上1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力，作應(yīng)力單元體解：(1)求支反力(4)畫各點(diǎn)的應(yīng)力單元體如圖所示。(2)畫內(nèi)力圖如圖所示。(3)求梁各點(diǎn)的正應(yīng)力、剪應(yīng)力：六、平面應(yīng)力狀態(tài)單選題、作圖題3.平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法

：拉為正，壓為負(fù)。：順為正。

4040一個(gè)有三個(gè)主應(yīng)力，計(jì)算出來只有兩個(gè)，用“0”湊成三個(gè)求主應(yīng)力后再求強(qiáng)度理論中的相當(dāng)應(yīng)力六、平面應(yīng)力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題例1求:（1）主應(yīng)力;（2）最大剪應(yīng)力MechanicofMaterials解:單位:MPa（1）求主應(yīng)力大小:（2）最大剪應(yīng)力六、平面應(yīng)力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題

七、組合變形：

１．拉壓彎、彎扭的受力特點(diǎn)

２．拉壓彎的中性軸、中性層大致位置。無論何種外力引起的拉壓彎，中性層是拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界面，中性層是由每個(gè)截面的中性軸組成的平面拉壓彎：中性軸不過截面形心，與形心軸平行。

3、偏心拉伸危險(xiǎn)點(diǎn)的判斷偏心拉伸的危險(xiǎn)點(diǎn)：各橫截面上軸力和彎矩一般是常值，橫截面上離彎矩中性軸最遠(yuǎn)的邊緣點(diǎn)彎曲正應(yīng)力分別到達(dá)拉壓區(qū)的最大值，而軸力引起的應(yīng)力在橫截面上均勻分布，所以危險(xiǎn)點(diǎn)只可能是橫截面上離彎矩中性軸最遠(yuǎn)的邊緣點(diǎn)。塑性材料一般采用有兩個(gè)對稱軸的截面，偏心拉伸構(gòu)件中最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，拉伸區(qū)邊緣點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)；壓彎構(gòu)件中最大壓應(yīng)力大于最大拉應(yīng)力，拉壓區(qū)邊緣點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)。截面不關(guān)于中性軸對稱時(shí)，構(gòu)件一般采用脆性材料，要結(jié)合邊緣點(diǎn)到中性軸的距離、許用拉壓應(yīng)力具體分析。單選題MechanicofMaterials4．組合變形強(qiáng)度計(jì)算的步驟：外力分析判變形、內(nèi)力分析判危險(xiǎn)面、應(yīng)力分析判危險(xiǎn)點(diǎn)（彎扭組合變形計(jì)算，當(dāng)引起彎曲的荷載在兩個(gè)平面內(nèi)時(shí)，可以不用判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的具體位置）5．彎扭的強(qiáng)度計(jì)算要畫計(jì)算簡圖、內(nèi)力圖，當(dāng)外力在兩個(gè)平面內(nèi)時(shí)，要畫兩個(gè)彎矩圖，求合成彎矩后比較大小后再確定危險(xiǎn)面，最后代入第三、第四強(qiáng)度理論公式計(jì)算。單選題拉伸或壓縮與彎曲的組合Pyxz2、拉彎組合變形：(1)受力特點(diǎn)：載荷作用在縱向?qū)ΨQ面面內(nèi)，且外力至少有一組與軸不垂直相交（斜交或平行）

(2)變形特點(diǎn)：構(gòu)件既要發(fā)生軸向拉（壓）變形，又要發(fā)生彎曲。(3)內(nèi)力分析：橫截面上有軸力和彎矩(固定端面彎矩最大)。軸力和彎矩均取極值的面或彎矩取極值的面（當(dāng)FN有變化時(shí)）是危險(xiǎn)面。PxPyFN+MechanicofMaterials-M單選題------+++++++-++++++++++++++++++++++++++++x（1）代數(shù)疊加,用疊加原理畫出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力單元，求出應(yīng)力；yxzPxPyk（2）中性軸：zz’拉（壓）彎組合變形中，除彎矩為零的截面外，其余截面的中性軸平行于彎曲中性軸。對稱截面拉彎中性軸偏向壓縮邊緣,壓彎中性軸靠近拉伸邊緣。MechanicofMaterialsMechanicofMaterials(4)應(yīng)力分析拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題yxzPxPy對稱：拉彎危險(xiǎn)點(diǎn)在拉伸邊緣A1A2ssA1（固定端面上下邊緣可能成為危險(xiǎn)點(diǎn)）;不對稱：中性軸靠近拉伸邊緣，上下邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)。中性軸靠近壓縮邊緣，拉伸邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)。MechanicofMaterials-------+++++++++++++++++++++++++++++++++++zz++++++--++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++z拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題一般地，拉（壓）彎組合變形中彎曲應(yīng)力比軸向拉壓應(yīng)力要大得多，彎曲應(yīng)力是主要的。（5）強(qiáng)度條件及計(jì)算（可不考慮剪切強(qiáng)度）

①塑性材料一般采用有兩個(gè)對稱軸的截面，拉彎構(gòu)件中最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，壓彎構(gòu)件中最大壓應(yīng)力大于最大拉應(yīng)力。②脆性材料一般采用只有一個(gè)對稱軸的截面MechanicofMaterials拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFx例題3

小型壓力機(jī)鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa，

試按立柱強(qiáng)度確定壓力機(jī)的最大許可壓力F，立柱截面尺寸如圖，1、外力分析判變形:用I-I截面切開立柱,取上邊研究,受力如圖，立柱發(fā)生拉彎變形。解：2）內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)截面，立柱各橫截面均為危險(xiǎn)截面。3）應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)。立柱左拉右壓，左右邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)ⅠⅠMechanicofMaterials拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFⅠⅠx[σt]=30MPa，

[σc]=120MPa，

確定最大壓力F4）強(qiáng)度計(jì)算確定最大許可壓力FMechanicofMaterials例題3拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題梁的內(nèi)力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials討論：1、FS、M圖分界點(diǎn)處的特點(diǎn)：（所談突變，都是從左截面至右截面。）（1）集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，有尖點(diǎn)，尖點(diǎn)的方向與集中力的方向相反。（2）集中力偶：剪力圖無變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之值與集中力偶的絕對值相同，順時(shí)針的力偶處使彎矩圖從左至右向上突變（順勢而上、逆流而下）。（3）均布載荷：均布載荷始末端是剪力圖的尖點(diǎn)。（4）桿端：“0”始末。桿端無集中力剪力圖不突變；桿端無集中力偶彎矩圖不突變。作圖題梁的內(nèi)力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials討論：2、FS、M圖的走向、形狀（總體來說：零平斜，平斜彎）（1）有無均布載荷段，剪力圖均是直線。無均布載荷段，剪力圖為水平直線。有均布載荷段，每前進(jìn)一米，剪力值就減少一個(gè)均布載荷集度大小，剪力圖為斜直線。（2）無均布載荷段彎矩圖均為直線。有均布載荷段，彎矩圖為拋物線，其開口與均布載荷方向相同。3、彎矩、剪力、載荷集度的關(guān)系（1）（2）FS=0的點(diǎn)是M圖的取極值的點(diǎn)，F(xiàn)S=0的段M圖是平行于軸線的直線。作圖題1、根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面將梁分段；2、求控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。3、建立Fs-x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。4、應(yīng)用微分關(guān)系,

用直線或曲線連結(jié)各控制面的內(nèi)力值的縱坐標(biāo)值，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。MechanicofMaterials一、作內(nèi)力圖步驟:利用微分關(guān)系繪內(nèi)力圖二、注意:圖上要注明控制面值、特殊點(diǎn)縱坐標(biāo)值。作圖題解（1）求支反力qqa2qaFAFDABCD例題3MechanicofMaterials

M圖Fs圖qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8-++--（2）分段、特征Fs圖：AB（平）、BC（斜）

、CD（平）M圖：AB（斜）、BC（彎）

、CD

（斜）（3）控制面的M值。eaaa利用微分關(guān)系繪內(nèi)力圖作圖題求支反力：DABC3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kN·m)32.23.8FAFB+--++-1.41利用微分關(guān)系繪內(nèi)力圖D-BD+B作圖題2、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）。MechanicofMaterialsm圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算大計(jì)算1例1主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖MechanicofMaterials從最外母線看，外力偶切線方向與扭矩圖從左到右突變方向相同。外力偶的計(jì)算扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials大計(jì)算1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算一、強(qiáng)度計(jì)算1、危險(xiǎn)面2、危險(xiǎn)點(diǎn)3、強(qiáng)度條件：Tmax、Wt——危險(xiǎn)面上的扭矩、抗扭截面模量注意：MechanicofMaterials扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，或扭矩與抗扭截面模量之比最大處的截面危險(xiǎn)面上應(yīng)力最大的點(diǎn)，圓軸危險(xiǎn)面上的邊緣各點(diǎn)。當(dāng)扭矩有變化時(shí)要畫扭矩圖；全桿扭矩不變可不畫扭矩圖。大計(jì)算1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算二、剛度計(jì)算1、剛度條件：或

2、注意：（1）Tmax為危險(xiǎn)面上的扭矩絕對值。(2)

θmax是危險(xiǎn)面桿段的單位扭轉(zhuǎn)角。MechanicofMaterials大計(jì)算1例2：傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率PkA=400kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率PkB=

PkC=100kW，PkD=200kW。若，試設(shè)計(jì)軸的半徑。解：（1）計(jì)算外力偶矩圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算MechanicofMaterials（2）畫扭矩圖如圖(b)所示。可見，內(nèi)力最大的危險(xiǎn)面在AC段內(nèi)，最大扭矩值Tmax=9550N?m。大計(jì)算1例2之一：（3）確定軸的直徑d按強(qiáng)度條件得：按剛度條件得:故，圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算MechanicofMaterials例2之二一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件1、危險(xiǎn)面：（3）彎矩、尺寸都不大不小的橫截面，也可能為危險(xiǎn)面。2、危險(xiǎn)點(diǎn)：（2）橫向尺寸較小的橫截面;（1）等截面直桿，最大正、負(fù)彎矩的截面危險(xiǎn)面上距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)是梁的正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)。彎曲強(qiáng)度計(jì)算

MechanicofMaterials大計(jì)算23、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：（1）橫截面關(guān)于中性軸對稱（塑性材料）（園形、矩形、工字型等）彎曲強(qiáng)度計(jì)算MechanicofMaterials大計(jì)算2（2）橫截面不關(guān)于中性軸對稱（脆性材料，鑄鐵）（T形、上下邊長不等的工字型等）MechanicofMaterials大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算二、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

1、危險(xiǎn)面：對于等截面直桿，產(chǎn)生最大正或負(fù)剪力的截面是梁的剪切強(qiáng)度危險(xiǎn)面。橫向尺寸較小的橫截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的橫截面，有可能成為危險(xiǎn)面。

2、危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)面的中性軸上各點(diǎn)是梁的剪切強(qiáng)度危險(xiǎn)點(diǎn)。帶翼緣的薄壁截面，還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在FS和M均很大的截面的腹、翼相交處（以后講）3、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

MechanicofMaterials彎曲強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算24、特殊截面可采用簡化了的公式計(jì)算：矩形圓形薄圓環(huán)工字鋼T型3、求彎曲梁的許可荷載。三、應(yīng)用：1、校核彎曲正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度。2、按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。四、解題步驟：1、外力分析，判變形、中性軸，求截面的幾何性質(zhì)、支反力。2、內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面，畫剪力圖、彎矩圖。3、應(yīng)力分析，判危險(xiǎn)點(diǎn)。4、強(qiáng)度計(jì)算。MechanicofMaterials彎曲強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算2例1：一簡支梁受兩個(gè)集中力作用如圖所示。梁由兩根工字鋼組成，材料的容許應(yīng)力[σ]=170MPa

，[τ]=100MPa

，試選擇工字鋼的型號(hào)。

解：（1）外力分析，判變形。荷載與梁軸垂直，梁將發(fā)生平面彎曲。中性軸z過形心與載荷垂直，沿水平方向。求得支坐反力彎曲強(qiáng)度計(jì)算MechanicofMaterials（2）內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面。剪力圖、彎矩圖如圖所示，D截面是正應(yīng)力強(qiáng)度的危險(xiǎn)面，DB段橫截面是剪應(yīng)力強(qiáng)度的危險(xiǎn)面大計(jì)算2（3）應(yīng)力分析，判危險(xiǎn)點(diǎn)。由于D截面關(guān)于中性軸z對稱，故D截面上下邊緣點(diǎn)是正應(yīng)力強(qiáng)度的危險(xiǎn)點(diǎn)，DB段中性層上各點(diǎn)是剪應(yīng)力強(qiáng)度的危險(xiǎn)點(diǎn)。（4）按正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算，選擇工字鋼型號(hào)。查表選擇No.25a工字鋼的略大于所需的故，采用兩根No.25a工字鋼。

MechanicofMaterials例1之二大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算（5）由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，校核所選擇工字鋼型號(hào)。查表得No.25a的故采用兩根No.25a工字鋼。MechanicofMaterials例1之三大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算例2圖示工字鋼截面簡支梁，許用應(yīng)力為[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。試校核梁的強(qiáng)度。②正應(yīng)力強(qiáng)度危險(xiǎn)面于跨中截面Mmax=870kN·m,危險(xiǎn)點(diǎn)于跨中央截面的上下邊緣點(diǎn)。解：(1)支反力RA=710kN=RB

(2)畫內(nèi)力圖如圖所示。①剪應(yīng)力強(qiáng)度危險(xiǎn)面于A支座的右截面、B支座的左截面，F(xiàn)Smax=710kN,危險(xiǎn)點(diǎn)于兩危險(xiǎn)面的中性軸上各點(diǎn)

③按第四強(qiáng)度理論C、D兩截面是危險(xiǎn)面，其上腹板和翼板交界處是強(qiáng)度理論的危險(xiǎn)點(diǎn)FSC-=FS

D+=670kN

，M=MD+=690kN·m之一10MechanicofMaterialsa大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力為[σ]=170MPa,[τ]=100MPa。試校核梁的強(qiáng)度。（3）求截面的幾何性質(zhì)10Mmax=870kN·m,之二MechanicofMaterialsa大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算[σ]=170MPa,[τ]=100MPa（5）對梁進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核10故，剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。之三MechanicofMaterials(4)對梁進(jìn)行正應(yīng)力校核故，正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算[σ]=170MPa（6）按第四強(qiáng)度理論對梁C、D兩截面進(jìn)行強(qiáng)度校核之四MechanicofMaterials10aa大計(jì)算2彎曲強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算1、受力特點(diǎn)：不單有縱向?qū)ΨQ面內(nèi)引起彎曲的載荷，還有與橫斷面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。1o縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的橫向力-----平面彎曲2o橫截面內(nèi)的力偶矩的作用-----扭轉(zhuǎn)變形2、變形特點(diǎn)3o在橫截面內(nèi)，彎矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考慮剪力。3、強(qiáng)度計(jì)算Pm軸線發(fā)生彎曲，縱向線發(fā)生生傾斜，各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。大計(jì)算3（1）外力分析判變形

（2）內(nèi)力分析判危險(xiǎn)面EngineeringMechanics（3）強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合變形，可以不判斷危險(xiǎn)點(diǎn)yzxzyx分析內(nèi)力分布，確定危險(xiǎn)截面；tr分析應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)MxMzsyT=MxTxPTx彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算-+大計(jì)算3EngineeringMechanicsxyz2o危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1o、兩組應(yīng)力疊加，如圖示ABAB危險(xiǎn)點(diǎn)A、BsytrsAtAsBtB彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算④圓軸彎扭組合變形，得出危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力M、T后，可以直接應(yīng)用強(qiáng)度公式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；或:大計(jì)算3EngineeringMechanicsMechanicofMaterials例1:某磨床砂輪如圖，已知電動(dòng)機(jī)功率PK=3kW,轉(zhuǎn)速n=1400r/min，轉(zhuǎn)子重量Q1=100N,砂輪直徑D=250mm，砂輪重量Q2=280N,磨削力Py/Pz=3,砂輪軸直徑d=50mm，許用應(yīng)力[σ]=60MPa,試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：（1）外力分析，判變形。整個(gè)軸發(fā)生彎扭組合變形。其中引起扭轉(zhuǎn)的外力偶為：而：則：彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例1之一MechanicofMaterials

(2）內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面內(nèi)力圖如圖示，B危險(xiǎn)面截面同時(shí)有扭矩和最大彎矩

(3）按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度故，強(qiáng)度足夠。彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例1之二傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪直徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）外力分析，判變形。AD段發(fā)生彎扭組合變形，DC段發(fā)生彎曲例題2:目錄MechanicofMaterials彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例2之一14001500（2）內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面。內(nèi)力如圖所示，軸的E的左截面是危險(xiǎn)截面xMeMey1500xz1400x-0300T(N.m)+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0

Me=300N.m,齒輪直徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。例2之二（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d目錄-0300T(N.m)MechanicofMaterials+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例3之三MechanicofMaterials彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例3圖為操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼,許用應(yīng)力[σ]=60MP?？刂破芰1=600N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度解：（1）外力分析，判變形。①由軸的平衡求F2的兩分量的大?。孩诓倏v桿可簡化為成外伸梁，計(jì)算簡圖如圖示，軸發(fā)生彎扭組合變形例3之一MechanicofMaterials彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3例3之二MechanicofMaterials彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算大計(jì)算3空心圓形，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼,許用應(yīng)力[σ]=60MP?？刂破芰1=600N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度(2)內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面：扭矩圖、彎矩圖如圖所示。故C才是危險(xiǎn)面：

(3)按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度故，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度滿足例3之三2．柔度

(1)截面為圓形：矩形：

b為垂直于z中性軸的邊。(2)壓桿兩端鉸支：

圓環(huán)形：八、壓桿穩(wěn)定

１．是判斷是否失穩(wěn)的依據(jù)。

如果兩端支承情況在各方面相同，則壓桿總是先繞垂直于短邊的軸失穩(wěn)。壓桿總是在柔度較大的平面先失穩(wěn)。

3．歐拉公式適用于細(xì)長壓桿，工作應(yīng)力小于比例極限。一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定＝0.7兩端鉸支

＝1.04、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響MechanicofMaterials壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算54、臨界力Fcr、臨界應(yīng)力σcr、柔度λ、慣性半徑i：MechanicofMaterials壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5C6、臨界應(yīng)力總圖（1）直線、歐拉MechanicofMaterials硅鋼：粗短桿采用軸向拉壓強(qiáng)度理論計(jì)算壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5（2）拋物線－歐拉MechanicofMaterialsQ235鋼：細(xì)長壓桿采用壓桿穩(wěn)定有關(guān)知識(shí)求解，而粗短桿采用軸向拉壓強(qiáng)度理論計(jì)算。鋼材：鑄鐵：材料A3（Q235）

σs

(MPa)k(MPa)λ02350.006680~123A5（Q275）2750.008530~96鑄鐵σb=3920.03610~7416Mn鋼3430.01420~102壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5ABzy2040例1：圖示壓桿，材料為A3鋼，例1：試計(jì)算此壓桿的臨界力Fcr。

解：（1）計(jì)算壓桿的柔度：討論：壓桿失穩(wěn)在先zMechanicofMaterials因?yàn)?，，壓桿必先繞z軸失穩(wěn)。（3）λ>λP計(jì)算采用歐拉公式計(jì)算臨界力Fcrl=1m（2）計(jì)算判別柔度λPyxxyzxyz4060例2：壓桿材料為A3鋼，兩端鉸支，出平面內(nèi)兩端固定。計(jì)算此壓桿的臨界力Fcr。yxz2.4m。在在平面內(nèi)MechanicofMaterials(a)PP60l(b)PP40壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5①當(dāng)壓桿在在平面內(nèi)xoy內(nèi)失穩(wěn),z為中性軸:②當(dāng)壓桿在出平面內(nèi)xoz內(nèi)失穩(wěn),y為中性軸:③λ越大，壓桿越容易失穩(wěn)，故此壓桿將在在平面內(nèi)先失穩(wěn)。（3）λ=138.56>λP=100計(jì)算采用歐拉公式計(jì)算臨界力Fcr故采用歐拉公式計(jì)算Fcr解：（1）計(jì)算柔度：yz4060MechanicofMaterialsxyzxyxz2.4m（2）計(jì)算判別柔度λP:壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5ABl=0.9mzy1220zy例3：已知：l=900mm,材料A3鋼，E=206GPa,兩端固定,λ0=123。試分別計(jì)算壓桿截面為矩形、圓形時(shí)的σcr

、Fcr（兩截面面積相等）。MechanicofMaterials之一壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計(jì)算大計(jì)算5ABl