2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處,此時(shí),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′2.下列說法錯(cuò)誤的是()A.的相反數(shù)是2 B.3的倒數(shù)是C. D.,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是03.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,34.的負(fù)倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣35.將拋物線y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)26.把一枚六個(gè)面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個(gè)正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.177.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短,要釘成一個(gè)三角形木架,則應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒8.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.510.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤11.已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點(diǎn)P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),則m的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.212.某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人,數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×104二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4,若將△ABC向右滾動(dòng),則x的值等于_____,數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合.14.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個(gè)根,則k的值為_____.15.已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是__.16.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′,則圖中陰影部分面積為_______平方單位.17.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,E是BC上的一點(diǎn),BE=3,DF⊥AE,垂足為F,則tan∠FDC=_____.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.21.(6分)如圖,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E在對角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.(1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:.22.(8分)計(jì)算:2cos30°+--()-223.(8分)如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1)“拋物線三角形”一定是三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,△是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)為對稱中心的矩形?若存在,求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.24.(10分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.25.(10分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià).檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:本次抽查的樣本容量是

;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為

度;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?26.(12分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.27.(12分)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;若,求的值;

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角,故∠=∠,故A正確;B:,,又,,故B正確;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論,故答案:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì),注意靈活運(yùn)用各條件2、D【解析】試題分析:﹣2的相反數(shù)是2,A正確;3的倒數(shù)是,B正確;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正確;﹣11,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11,D錯(cuò)誤,故選D.考點(diǎn):1.相反數(shù);2.倒數(shù);3.有理數(shù)大小比較;4.有理數(shù)的減法.3、C【解析】試題分析:解分式方程得:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù),得m=1,m=3,故選C.考點(diǎn):分式方程的解.4、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負(fù)倒數(shù)是-2.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.5、C【解析】試題分析:∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度,∴平移后解析式為:y=-2考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.6、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況,因?yàn)槎螆D象開口向上,要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則最低點(diǎn)要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn),看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總個(gè)數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點(diǎn)有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點(diǎn)評:本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷,找出滿足條件的點(diǎn).7、B【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.9、A【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.10、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;

②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯(cuò)誤的;

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;

④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知條件計(jì)算即可判定;

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB,故①正確;

由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,從而∠APD=∠AEB=135°,

所以∠BEP=90°,

過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離,

在△AEP中,由勾股定理得PE=,

在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,

∴∠AEP=45°,

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,

∴∠EBF=45°,

∴EF=BF,

在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,

故②是錯(cuò)誤的;

因?yàn)椤鰽PD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而對頂角相等,所以③是正確的;

由△APD≌△AEB,

∴PD=BE=,

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是錯(cuò)誤的;

連接BD,則S△BPD=PD×BE=,

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.

綜上可知,正確的有①③⑤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強(qiáng),解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.11、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點(diǎn)P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1,在一次函數(shù)y=﹣x+2中,令y=1,則有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸交點(diǎn)為(4,1).一次函數(shù)y=﹣x﹣1中,令y=1,則有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函數(shù)y=﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)為(﹣2,1).∴m==1,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大.12、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.86×1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、﹣1C.【解析】∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4,∴﹣4﹣(2x+1)=2x+1﹣(x﹣1);∴﹣1x=9,x=﹣1.故A表示的數(shù)為:x﹣1=﹣1﹣1=﹣6,點(diǎn)B表示的數(shù)為:2x+1=2×(﹣1)+1=﹣5,即等邊三角形ABC邊長為1,數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為:2012+4=2016,∵2016÷1=672,C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周,∴數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合.故答案為﹣1,C.點(diǎn)睛:此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),實(shí)數(shù)與數(shù)軸,一元一次方程等知識,本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問題.14、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因?yàn)閗≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.15、或.【解析】

聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△時(shí),要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號,從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),即△解得:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,當(dāng)△時(shí),令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個(gè)根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.16、6﹣2【解析】

由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;設(shè)B′C′和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形,用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD,計(jì)算面積即可.【詳解】解:設(shè)B′C′和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2.【點(diǎn)睛】此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.17、4【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到∠FDC=∠ABE,進(jìn)而得出tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE【詳解】∵DF⊥AE,垂足為F,∴∠AFD=90°,∵∠ADF+∠DAF=90°,∠ADF+∠CDF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∵∠DAF=∠AEB,∴∠FDC=∠ABE,∴tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE,∵在矩形ABCD中,AB=4,E是BC上的一點(diǎn),BE=3,∴tan∠FDC=43.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì),根據(jù)已知得出tan∠FDC=tan∠AEB是解題關(guān)鍵.18、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、.【解析】

先進(jìn)行移項(xiàng),在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】,移項(xiàng)得:,整理得:,或,解得:或.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解,熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.20、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】

(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點(diǎn)Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是:(3,0),(-1,0).當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時(shí),3k+b=0;當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時(shí),k=b.(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,對稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對稱點(diǎn)是(1,n),若點(diǎn)P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,,再根據(jù),從而可得,繼而得=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=,證明≌,即可證得=;(2)根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得,,從而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,問題得證.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22、5【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算,先把各數(shù)化簡,再進(jìn)行合并即可.【詳解】原式==5【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運(yùn)算.23、(1)等腰(2)(3)存在,【解析】解:(1)等腰(2)∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足.∴.(3)存在.如圖,作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則四邊形為平行四邊形.當(dāng)時(shí),平行四邊形為矩形.又∵,∴△為等邊三角形.作,垂足為.∴.∴.∴.∴,.∴,.設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線,則解之,得∴所求拋物線的表達(dá)式為.24、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.25、(1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析;(4)18000人【解析】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人);(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:360°×84560=54o;(3)“講解題目”的人數(shù)是:560?84?168?224=84(人).(4)60000×=18000(人),

答:在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.26、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再求得點(diǎn)B的坐標(biāo),用h

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