《理力力學(xué)》總復(fù)習(xí)

理論力學(xué)TheoreticalMechanics復(fù)習(xí)課理論力學(xué)的基本內(nèi)容由三部分組成：靜力學(xué)

運動學(xué)

動力學(xué)靜力學(xué)主要分析系統(tǒng)平衡時所受力系應(yīng)滿足的條件，也討論系統(tǒng)受力分析，以及力系簡化的方法。運動學(xué)僅從幾何角度分析系統(tǒng)的運動，如軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運動的物理原因。動力學(xué)分析系統(tǒng)的運動與作用于系統(tǒng)的力系之間的關(guān)系。2靜力學(xué)第1章力和約束第2章力系的簡化第3章平衡問題——矢量方法34FyFxM平面固定端約束力可以用3個分量表示二力桿約束4.固定鉸鏈約束1.光滑面約束2.柔索約束3.光滑圓柱鉸鏈約束5.輥軸約束常見工程約束類型§3.1力系的平衡方程及其應(yīng)用主失和主矩同時為零是力系平衡的充分和必要條件投影式力矩式1.平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線FBCAx2.靜定和靜不定問題3.力系平衡方程的應(yīng)用解題的基本步驟如下：(1)根據(jù)題意確定研究對象。(2)解除研究對象的約束，即取分離體。(4)列出平衡方程并求解。(5)檢查核對，并分析解的適用性。(3)畫出研究對象的受力圖。1解題的規(guī)范性：嚴格按照解題步驟進行2整體分析注意內(nèi)力3用尺子作受力圖：圖整體受力圖可以在原圖上畫，但是局部受力圖要單獨畫受力圖4不要所有受力圖都畫在一個圖上5平衡方程的列法：在具體應(yīng)用中，要以方便為原則，選擇合適的方程形式，以利于解題。靜力學(xué)常見問題例：組合梁已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。求：A、B處的約束力解：先取CD梁，畫受力圖。解得FB=45.77kN再取整體，畫受力圖。解得FAx=32.89kN解得FAy=-2.32kN解得MA=10.37kN.m例：組合梁BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象2.受力分析如圖BA其中F=q×AB=300N，作用在AB的中點C處。3.選坐標系，列平衡方程。yxSFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座

D和固定鉸支座A的約束力。例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座

D和固定鉸支座A的約束力。3.選坐標系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FD=475NFAx=0FAy=–175NBAD1mq2mMBAyxDFFAyFAxFDCM解：1、整體受力如圖，列方程：不計圖示各構(gòu)件的自重，E處為光滑接觸，F(xiàn)

、a已知，求支座A、B處的約束力。例題132、桿EC：例題133、桿AED：4、整體：2023/2/415靜力學(xué)

作出下列各物體的受力圖例3-182023/2/416靜力學(xué)

作出下列各物體的受力圖

①

P最小維持平衡 ②

P最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖例3-192023/2/417靜力學(xué)

構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦因數(shù)f=0.1,求能自鎖的傾斜角a。解：研究楔塊，受力如圖例3-202023/2/418靜力學(xué)

已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j=15°，A塊與水平面的摩擦因數(shù)f=0.4，不計桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最小重量。解：①研究B塊，若使B塊不下滑例3-212023/2/419靜力學(xué)②再研究A塊[例1]

已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時，物體能否平衡？解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)應(yīng)用三角公式解得補充方程由同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是[例2]梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢，做受力圖。注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足運動學(xué)第4章點的運動和剛體基本運動第5章點的合成運動第6章剛體的平面運動251點的運動2剛體的平移3剛體的定軸轉(zhuǎn)動1絕對運動、相對運動和牽連運動2速度合成定理3加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）1剛體平面運動的描述2平面運動剛體上點的速度（基點法、瞬心法、速度投影法）3平面運動剛體上點的加速度（基點法）運動學(xué)26全加速度法向加速度切向加速度1剛體的平移2剛體的定軸轉(zhuǎn)動1）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度1）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度運動學(xué)27點的合成運動：動點和動系的選擇1）動點和動系應(yīng)選擇不同的物體2）相對軌跡易于識別，或一目了然3）做速度合成時，絕對速度應(yīng)為平行四邊形的對角線運動學(xué)28平面運動剛體上點的加速度（基點法）平面運動剛體上點的速度（基點法，瞬心法，速度投影法）速度合成定理加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）牽連運動為平移牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動科氏加速度解：1動點：滑塊A，動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2

速度相對運動：直線運動（O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O1軸）已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1√√√例5求例2中搖桿O1B在下圖所示位置時的角加速度。3加速度√√√√√已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1沿x’軸投影已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1已知：OA＝l,φ

=45o

時，ω,ε；求：小車的速度與加速度．解：動點：OA桿上A點;動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機架上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；[例1]曲柄滑桿機構(gòu)小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。[例2]搖桿滑道機構(gòu)解：動點:銷子D(BC上);動系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機架。

絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動，，沿OA線 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，（）已知：h,θ,v,a,求：OA桿的

ω,ε.根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。投至軸：（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理請看動畫[例3]曲柄滑塊機構(gòu)解：動點:O1A上A點;動系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機架上。

絕對運動：圓周運動;

相對運動：直線運動;

牽連運動：平動;

，水平方向已知：h;

圖示瞬時;

求:該瞬時桿的ω2。根據(jù) 做出速度平行四邊形再選動點：BCD上F點動系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機架上絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，根據(jù) 做出速度平行四邊形）（解:取凸輪上C點為動點，動系固結(jié)于OA桿上，靜系固結(jié)于地面上．

絕對運動:直線運動，相對運動:直線運動，牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動，已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時OA桿的角速度和角加速度。分析:由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。[例4]凸輪機構(gòu)方向請看動畫）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)根據(jù)做出加速度矢量圖投至軸：轉(zhuǎn)向由上式符號決定，>0則，<0則（請看動畫）[例5]刨床機構(gòu)已知:主動輪O轉(zhuǎn)速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時,OAOO1求:O1D桿的

1、1

和滑塊B的。其中）(解：動點：輪O上A點動系：O1D,靜系：機架根據(jù)做出速度平行四邊形。根據(jù)做出加速度矢量圖投至方向：）(再選動點:滑塊B;動系:O1D;靜系:機架。根據(jù)做出速度矢量圖。

投至

x軸：根據(jù)做出加速度矢量圖其中[例6]套筒滑道機構(gòu)圖示瞬時,h已知,求:套筒O的，。解：方法1：

A點作直線運動代入圖示瞬時的已知量，得（）（）請看動畫對比兩種方法（）投至方向：（）

方法2：動點:CD上A點，動系:套筒O，靜系:機架運動學(xué)其中

曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為φ時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφω例題19

例題

剛體的平面運動OABφω解：vA因為A點速度vA已知，故選A為基點。應(yīng)用速度合成定理，B點的速度可表示為

其中vA的大小

vA=Rω

。vB=vA+vBA基點法vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動OABφωvA所以其中可求得連桿AB的角速度順時針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動

如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿O1O=l，以勻角速度ω1繞O1軸轉(zhuǎn)動。大齒輪Ⅱ固定，行星輪Ⅰ半徑為r，在輪Ⅱ上只滾不滑。設(shè)A和B是輪緣上的兩點，A點在O1O的延長線上，而B點則在垂直于O1O的半徑上。試求點A和B的加速度。ω1ⅠⅡO1OABC例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1ABC

輪Ⅰ作平面運動，其中心O的速度和加速度分別為：輪Ⅰ的速度瞬心在C點，則輪Ⅰ的角速度aO因為ω1和ω都為常量，所以輪Ⅰ的角加速度為零，則有解：voω1.求A點的加速度。選O為基點，應(yīng)用加速度合成定理OaO例題23

例題

剛體的平面運動A點相對于基點O的法向加速度沿半徑OA，指向中心O，大小為ω1ⅠⅡO1OABCaOaO所以由圖可知A點的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小為ω例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1OABCaOω所以B點的加速度大小為它與半徑OB間的夾角為2.求B點的加速度。aO選O為基點，應(yīng)用加速度合成定理其中例題23

例題

剛體的平面運動曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφω例題20

例題

剛體的平面運動OABφω選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為方向沿AO；動點B繞基點A相對轉(zhuǎn)動的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA例題20

例題

剛體的平面運動

求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對轉(zhuǎn)動法向加速度的大小為滑塊B的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。OABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動轉(zhuǎn)向為逆鐘向。

同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動例：平面四連桿機構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABωα30o30ovA例:平面四連桿機構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。解：AB作平面運動，由題設(shè)條件知，AB的速度瞬心在B點，也就是說，vB

=0，故：OO1ABωα30o30ovAAB桿的速度瞬心取A為基點分析B點的加速度如圖所示：其中：OO1AB將加速度向h軸投影得：OO1ABh30o動力學(xué)第7章質(zhì)點動力學(xué)第8章質(zhì)點系動力學(xué)——矢量方法第9章平衡問題——能量方法61第10章質(zhì)點系動力學(xué)——能量方法1動量定理和動量矩定理2達朗貝爾原理（動靜法）1功和勢能1動能和動能定理2虛功原理2動力學(xué)綜合應(yīng)用1）動量定理2）質(zhì)心運動定理3）動量矩定理4）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程5）質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理6）剛體平面運動微分方程轉(zhuǎn)動慣量與平行軸定理62均質(zhì)桿均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓環(huán)平行軸定理轉(zhuǎn)動慣量與回轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系剛體慣性力系的簡化63平移剛體平面運動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體動能64平移剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體平面運動剛體或應(yīng)用平行軸定理改寫成

如圖所示，滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，可繞水平軸轉(zhuǎn)動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物,且m1

>m2

。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物的加速度。

以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束力FN。解：設(shè)重物的加速度a方向如圖所示。

重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反，大小分別為：滑輪質(zhì)量均勻分布在輪緣上或列出動靜方程繩與輪之間無相對滑動

;解得

圖為一電動卷揚機構(gòu)的示意圖。已知起動時電動機的平均驅(qū)動力矩為M，被提升重物的質(zhì)量為m1，鼓輪質(zhì)量為m2，半徑為r，它對中心的回轉(zhuǎn)半徑為ρO。試求起動時重物的平均加速度a和此時軸承O的動約束力。由平面力系平衡方程

被提升的重物作平移，慣性力系可簡化為一通過質(zhì)心的合力，其大小為

鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動。故慣性力系向軸心可簡化為一力偶，其力偶矩的大小為解：建立平衡方程得由此解出

起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D（半徑為R，重為W1）及均質(zhì)梁AB（長l=4R，重W2=W1）組成，鼓輪通過電機C（質(zhì)量不計）安裝在梁的中點，被提升的重物E