2021-2022學(xué)年河南省周口市項城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年河南省周口市項城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（

）A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：B略4.定義運算，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．充分不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷：命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可因為命題若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故選：A．6.正四棱錐(底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心)的底面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為()參考答案：D略7.以復(fù)平面的原點為極點，實軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則在極坐標(biāo)系下的點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得在極坐標(biāo)下點所對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，所以點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

8.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B9.已知（，，），（，，0），則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略13.已知隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略14.已知

.參考答案：9或115.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略16.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或517.若函數(shù)在實數(shù)域上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點為D，BC1∩B1C=E．求證：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥AC，由此能證明DE∥平面AA1C1C．（2）推導(dǎo)出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，從而AC⊥平面BCC1B1，進而AC⊥BC1，由此能證明BC1⊥AB1．【解答】證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中點，∵AB1的中點為D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分14分）如圖2，已知的坐標(biāo)為，過點的直線與軸交與點，過點的直線與軸交與點，且兩直線的斜率之積為4，設(shè)點是線段的中點，求點的軌跡方程.參考答案：解：設(shè)，

-------1分

則

---------3分則有------------5分

ks5u----7分因為

-----------9分所以

且

---------13分故點的軌跡方程為

且

----------14分20.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內(nèi)，飲料能全部售完，問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？參考答案：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大首先設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.建立目標(biāo)函數(shù),求出x,y的線性約束條件，作出可行域，找到最優(yōu)解.按照這樣的步驟求解即可設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.則如圖所示，在點處，即時（元）答：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大略21.本小題滿分12分）已知分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若