I第十章含有耦合電感電路分析2015

南昌航空大學(xué)電工電子教研部第十章含耦合電感電路分析教學(xué)目的和要求：1、理解耦合電感及其韋安關(guān)系；2、掌握同名端的概念；3、掌握耦合電感的串并聯(lián)及去耦合等效電路及含耦合電感電路的分析；4、掌握空心變壓器電路的分析；5、掌握理想變壓器電路的分析。重點：

1、互感

2、含耦合電感電路的分析

3、空心變壓器

4、理想變壓器難點：1、含耦合電感電路的分析2、理想變壓器10.1互感載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。一、磁耦合：

11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i成正比.自感磁通鏈：互感磁通鏈：雙下標(biāo)的含義：前—結(jié)果（受主）后—原因（施主）M12、M21

:

互感系數(shù)M12=

M21=M11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致?；ジ写磐ㄦ溑c自感磁通鏈方向相反。意義：若電流i1由N1的“?

”端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的“?”端。**i1i2i3△△+–u11+–u21N1N2–+u31N3二、同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。

注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

同名端的實驗測定：電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。i11'22'*RSV+–當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓三、

耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注:1、在正弦交流電路中，相量形式的方程為:2、用CCVS表示的耦合電感電路：jL1jL2+––++–+–3、耦合系數(shù)K用耦合系數(shù)k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:兩線圈纏繞耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)

k=0稱無耦合:兩線圈軸線垂直用同名端判別互感電壓的極性。例i1**u21+–i1**u21–+i1*u21–+*i1*u21+–*i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M寫出圖示電路電壓

--電流關(guān)系式例：21010i1/At/si1**L1L2+_u2MR1R2+_u解10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–去耦等效電路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*（2）反接串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM**+–R1R2jL1+–+–jL2jM(a)順接(b)反接2.耦合電感的并聯(lián)（1）同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路j(L1-M)jMj(L2-M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*（2）異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路j(L1+M)-jMj(L2+M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*

例1：圖示電路，=100rad/s，U=220V。求解：j300j500j1000解：順接：反接：例2：兩個耦合線圈，接到220V，50Hz正弦電壓上。順接時I=2.7A,P=218.7W；反接時I=7A。求互感M=?(10-7)例3：圖示電路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求輸入阻抗Z。當(dāng)C為何值時阻抗Z為純電阻？Z解：互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有若改變電容使Z為純電阻性，則3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)推廣到四端的去耦等效L1-M123ML2-M1’2’**L1L2M11’2’2（2）異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)推廣到四端的去耦等效L1+M123-ML2+M1’2’*L1L2M11’2’2*例4：圖示電路，=10rad/s。分別求K=0.5和K=1時,電路中的電流?1和?2以及電阻R=10時吸收的功率。

?1?2解：去耦等效電路（1）K=0.5，M=0.5H,有（2）K=1，M=1H,有解：1)判定同名端；2)去耦等效電路；3)移去待求支路Z，有：??4)戴維南等效電路：例5：圖示電路，求Z為何值可獲最大功率？其中：4.有互感電路的計算應(yīng)注意：

(1)列方程時不要漏掉互感電壓。

(2)注意同名端與互感電壓的關(guān)系。

(3)去耦等效條件以及聯(lián)接方式。

(4)應(yīng)用戴維南定理時，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1列寫下圖電路的回路電流方程。例1例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_10.3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。及為一對通過互感電壓耦合的功率，通過它們與兩個耦合的線圈實現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。功功率異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入（吸收、正號），必須從另一端口輸出（發(fā)出、負(fù)號），體現(xiàn)互感M非耗能特性，有功功率是通過耦合電感的電磁場傳播的。當(dāng)圖中所示電壓、電流為同頻率正弦量時，兩個線圈的復(fù)功率和分別為：及個互感電壓耦合的復(fù)功率，兩者虛部同號，實部異號。可見，耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的；而有為兩10.4變壓器原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路模型一次回路二次回路副邊回路原邊回路2.分析方法（1）方程法令

Z11=R1+jL1——一次回路阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)——二次回路阻抗回路方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX（一次側(cè)）（二次側(cè)）—引入阻抗或反映阻抗—引入阻抗或反映阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z（3）去耦等效法分析對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。+–Z11原邊等效電路副邊等效電路（2）等效電路法分析+–Z22已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10。求

ZX并求負(fù)載獲得的有功功率。此時負(fù)載獲得的功率：實際是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,RL=42W,w=314rad/s應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2解1**jL1jL2jM+–R1R2RLR2=0.08W應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22例3全耦合互感電路如圖，求初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab解例4**問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。＋－uS(t)Z100CL1L2MjL1R

+–

MZL**jL21/jC

（2）作去耦等效電路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L1-20)－＋jL1R

+–

MZL**jL21/jC

j100100j(L1-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)Zeq10.5理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型（2）變流關(guān)系考慮到理想化條件：若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想變壓器模型

說明:

電壓關(guān)系注：電流方向與同名端滿足一致方向電流關(guān)系4、同名端、參考方向不同，則電路方程不同。注：電壓方向與同名端滿足一致方向3、初級電流與次級電流滿足代數(shù)關(guān)系:1、電壓與電流相互獨立；2、初級電壓與次級電壓滿足代數(shù)關(guān)系：（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì):只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明（5）用受控源模擬理想變壓器**+