傳感器的一般特性

第2章傳感器的一般特性1目錄引言2-1傳感器的靜態(tài)特性2-2傳感器的動(dòng)態(tài)特性2-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析2-4傳感器在典型輸入下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)2-5傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件本章小結(jié)2引言基本特性——輸出-輸入關(guān)系特性穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)靜態(tài)--信號(hào)不隨時(shí)間變化準(zhǔn)靜態(tài)--信號(hào)變化很緩慢周期瞬態(tài)信號(hào)隨時(shí)間變化而變化靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性對(duì)于輸入不同，傳感器表現(xiàn)出的特性不同

一個(gè)高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無(wú)失真的轉(zhuǎn)換31.關(guān)于輸入量的特性被測(cè)物理量量程或測(cè)量范圍過(guò)載能力2.響應(yīng)特性1）靜態(tài)響應(yīng)特性精度、重復(fù)性、線性度、遲滯回差、靈敏度、分辨率、閥值、穩(wěn)定性（零點(diǎn)漂移、靈敏度漂移、標(biāo)定的有效期）2）動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性（幅頻特性和相頻特性）階躍響應(yīng)特性（時(shí)間常數(shù)、上升時(shí)間，過(guò)沖量、固有頻率和阻尼比等）傳感器的特性42-1傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性——當(dāng)傳感器輸入、輸出不隨時(shí)間而變化時(shí)，其輸出-輸入特性。靜態(tài)方程S

斜率5

靈敏度非線性度回程誤差重復(fù)性傳感器靜態(tài)特性表征的重要指標(biāo)：6一、靈敏度靈敏度——傳感器輸出量的變化和輸入量的變化之比。

x

系統(tǒng)

yx+x

系統(tǒng)

y+y絕對(duì)靈敏度輸入、輸出同量綱時(shí)，S稱(chēng)為放大倍數(shù)線性的非線性的7一般希望測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度高，且在滿量程范圍內(nèi)是恒定的。這是因?yàn)椋?）因?yàn)镾較大，同樣的輸入可有較大的輸出；但是，并不是靈敏度越高越好，而應(yīng)合理選擇；（2）S不能太大，因?yàn)镾，測(cè)量范圍，同時(shí)穩(wěn)定性差，難以讀數(shù)。8二、非線性度非線性度是測(cè)量裝置的輸出和輸入是否保持理想比例關(guān)系的一種度量。9非線性度

測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線對(duì)理論擬合直線的最大偏差與滿量程之比

Bmax

定度曲線與擬合直線的最大偏差A(yù)

輸出滿量程10工作直線：在標(biāo)定過(guò)程中，我們由小到大再由大到小給予與傳感器各種輸入值，同時(shí)記錄傳感器的輸出值，這樣就得到一系列以輸入值為自變量輸出值為因變量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。它們反映了輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為實(shí)際工作曲線，然后用某種方法作一條似合直線法逼近這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。這條擬合直線即為工作直線線性化：做出工作直線的過(guò)程。線性化方法:端點(diǎn)線性，獨(dú)立線性，最小二乘線性11l

端點(diǎn)指與量程的上下極限值對(duì)應(yīng)的標(biāo)定數(shù)據(jù)點(diǎn)方法：將兩端點(diǎn)連接起來(lái)的直線作為工作直線

12方法:作兩條與端點(diǎn)直線平行的直線,使之恰好包圍所有的標(biāo)定點(diǎn),然后在這一平行線之間作一條正負(fù)等距離的直線,并使實(shí)際輸出特性相對(duì)于所選擬合直線的最大偏差等于最大負(fù)偏差.13方法:找一條直線使各實(shí)際標(biāo)定點(diǎn)與該直線的垂直偏差(即輸出量的偏差)的平方和最小,這條直線就叫最小二乘直線,設(shè)其為：y=a+bx,然后求出a,b141516問(wèn)題三種方法比較，各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？17三、回程誤差（遲滯、遲環(huán)）

回程誤差表明的是在正反行程期間輸出-輸入特性曲線不重合的程度。hmax——全程范圍內(nèi)輸入量由小增大或由大減小時(shí)，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值的最大者。18產(chǎn)生回程誤差的原因：一般滯后現(xiàn)象引起：由于磁性材料的磁化和材料受力變形儀器的不工作區(qū)引起：機(jī)械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動(dòng)、材料內(nèi)摩擦、積塵等缺陷造成輸入變化對(duì)輸出無(wú)影響。19四、重復(fù)性重復(fù)性——傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測(cè)試時(shí)所得特性曲線不一致性程度。Bmax

輸出最大不重合程度

20§2-2傳感器的動(dòng)態(tài)特性一、動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試的特殊問(wèn)題要求傳感器能迅速準(zhǔn)確的測(cè)出信號(hào)幅值大小和無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形；測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)(輸入)的響應(yīng)（輸出）特性。最后輸出的動(dòng)態(tài)特性是綜合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。21動(dòng)態(tài)誤差輸出信號(hào)不與輸入信號(hào)具有完全相同的時(shí)間函數(shù)，它們之間的差異。它們也是動(dòng)態(tài)特性的主要內(nèi)容動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)誤差暫態(tài)動(dòng)態(tài)誤差

動(dòng)態(tài)測(cè)試中的兩個(gè)重要特征時(shí)間響應(yīng)頻率響應(yīng)22二、傳感器動(dòng)態(tài)特性的研究方法及其指標(biāo)研究方法：

時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)法：脈沖、階躍、斜波等輸入的響應(yīng)特性

頻域頻率響應(yīng)法：正弦輸入的響應(yīng)特性指標(biāo)：階躍輸入時(shí)表征傳感器動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)上升時(shí)間trs

輸出指示值從最終穩(wěn)定值的5%或10%變到最終穩(wěn)定值的95%或90%所需要的時(shí)間。響應(yīng)時(shí)間tst

即時(shí)間常數(shù)，指輸入量開(kāi)始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩(wěn)定值所給定的范圍內(nèi)所需的時(shí)間。過(guò)調(diào)量C

輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值而出現(xiàn)的最大偏差。2324正弦輸入幅頻特性：幅值和頻率的關(guān)系相頻特性：相位和頻率的關(guān)系指標(biāo)：帶寬——幅值比不超過(guò)某一規(guī)定值的頻率范圍。25動(dòng)態(tài)特性的三種描述方法：傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)特性的復(fù)頻域描述頻率響應(yīng)函數(shù)動(dòng)態(tài)特性的頻域描述脈沖響應(yīng)函數(shù)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域描述26三、傳遞函數(shù)（一）、傳遞函數(shù)的定義單邊拉普拉斯變換對(duì)

其中S=+j

復(fù)頻率記作F(s)=L[f(t)]f(t)=L-1[F(s)]微分性質(zhì):L[f′(t)]=sF(s)-f(0)

當(dāng)初始條件為零時(shí)L[fn(t)]=SnF(s)

27定義傳遞函數(shù)：

對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)n>mn

系統(tǒng)微分方程階數(shù)，稱(chēng)n階系統(tǒng)n=1一階系統(tǒng)n=2二階系統(tǒng)28H(s)與輸入無(wú)關(guān)，不因x(t)而異，只反應(yīng)系統(tǒng)的特性；H(s)只反應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)特性，而和具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)；H(s)雖與輸入無(wú)關(guān)，但對(duì)于任一具體的輸入x(t)都確定地給出輸出y(t)。

H(s)的特點(diǎn)：29（二）、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)若兩個(gè)環(huán)節(jié)若n個(gè)環(huán)節(jié)30并聯(lián)若n個(gè)環(huán)節(jié)

若兩個(gè)環(huán)節(jié)312-3傳感器動(dòng)態(tài)特性分析32一階傳感器

—具有時(shí)間的量綱，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)

—是系統(tǒng)的靈敏度s，

令s=1稱(chēng)為靈敏度歸一化處理，它只影響比例，不影響動(dòng)態(tài)特性。

一、傳感器的傳遞函數(shù)及其頻率響應(yīng)通式：33

靈敏度歸一化后：兩邊取拉氏變換：sY(s)+Y(s)=X(s)時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好34傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性而和具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)舉例說(shuō)明：同一個(gè)H(s)可以表征兩個(gè)完全不同的物理系統(tǒng)35設(shè)溫度計(jì)液柱介質(zhì)的熱容量為C，傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻為R

根據(jù)熱力學(xué)原理，溫度計(jì)的吸熱與散熱，在略去熱損耗的條件應(yīng)保持平衡

兩邊作拉氏變換，且=RC得：sY(s)+Y(s)=X(s)例1：液柱式溫度計(jì)36例2：簡(jiǎn)單的RC電路（電系統(tǒng)）設(shè)RC=37例3：無(wú)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)（機(jī)械系統(tǒng)）

阻尼力+彈性力=外力令則38相似系統(tǒng)——具有相同輸出-輸入關(guān)系的微分方程的系統(tǒng)。相似量——在微分方程中占有相同位置的量。這個(gè)理論稱(chēng)為相似理論。相似系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的作用：

1.機(jī)電模擬

2.模型實(shí)驗(yàn)

39二階傳感器通式歸一化以機(jī)械系統(tǒng)的單自由度質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)為例慣性力+阻尼力+彈簧力=外力

40令（臨界阻尼）（阻尼比）{<1欠阻尼=1臨界阻尼>1過(guò)阻尼兩邊取拉氏變換：

41幅頻特性相頻特性傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)42幅頻特性相頻特性432-4傳感器在典型輸入下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

4445一、單位階躍響應(yīng)輸入u(t)=

0t<01t0單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分

46一階系統(tǒng)在u(t)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零

y(t)=2-e-t/

理論上，t

，y(t)1，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，動(dòng)態(tài)誤差為0；實(shí)際上，t=4，動(dòng)態(tài)誤差小于2%，可認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。47當(dāng)t=,y(t)=0.632,即為達(dá)到穩(wěn)定值的63.2%，由此可見(jiàn)，越小，響應(yīng)曲線越接近階躍曲線，故稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，它是反映一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)優(yōu)劣的關(guān)鍵數(shù)據(jù)t->∞,總的響應(yīng)才達(dá)到最終的穩(wěn)定值48n越高，測(cè)試裝置的響應(yīng)越快；

影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)

=0超調(diào)量為100%，作無(wú)衰減振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)

>1無(wú)振蕩，相當(dāng)于兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，這時(shí)雖不振蕩，但需經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)=0.60.8最大超調(diào)量<10%2.5%

若允許動(dòng)態(tài)誤差為5%2%，則調(diào)整時(shí)間為最短，故很多測(cè)試裝置在設(shè)計(jì)時(shí)常把

選在這個(gè)區(qū)間

二階系統(tǒng)在u(t)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，其響應(yīng)取決于和n

49§2-5傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件一、動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真條件

x(t)

測(cè)試系統(tǒng)

y(t)=A0x(t-t0)

X(j)Y(j)=A0e-jt0X(j)動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真條件為

50A()常數(shù)幅值失真

這種失真對(duì)多頻成分信號(hào)的影響是嚴(yán)重的，而對(duì)于單頻成分的信號(hào)只導(dǎo)致幅值測(cè)量的線性誤差。

()-t0或0相位失真

這種失真對(duì)多頻信號(hào)測(cè)量就會(huì)造成失真，但是如果是單頻信號(hào)，則一般可忽略相位失真。如果只需測(cè)得信號(hào)的有效值或功率，則相位失真對(duì)多頻信號(hào)也無(wú)影響。

對(duì)于

則要求

均滿足

5152

(根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真條件討論)一階傳感器：特性參數(shù)從幅頻特性看二、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)討論越小，保持在一定精度下幅值不失真的可用頻帶越長(zhǎng)。

53從階躍響應(yīng)看越小，上升越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出的時(shí)間越短，故原則上越小越好。希望越小越好，但受到靈敏度和穩(wěn)定性限制，要適當(dāng)選擇。

54二階傳感器：特性參數(shù)n、

討論n

時(shí)，A()=A0，且這時(shí)()-接近直線。

當(dāng)n越大，可用頻帶越寬；但nkS

n受靈敏度限制，只能適當(dāng)高一般n(35)55討論

a、從幅頻特性看

當(dāng)=0.60.8時(shí)，在一定精度下，

A()=A0的頻帶較長(zhǎng)，即可用頻帶較長(zhǎng)。過(guò)共振區(qū)不致有過(guò)大的過(guò)載。因?yàn)檫@時(shí)的曲線共振處幅值較小